Esta es una gran pregunta.
Sabemos que modelos como el logístico, Poisson, etc. se encuentran bajo el paraguas de modelos lineales generalizados.
Pues sí y no. Dado el contexto de la pregunta, debemos ser muy cuidadosos al especificar de qué estamos hablando, y "logística" y "Poisson" por sí solos son insuficientes para describir lo que se pretende.
(i) "Poisson" es una distribución. Como descripción de una distribución condicional, no es lineal (y por lo tanto no es un GLM) a menos que especifique un modelo lineal (en parámetros) para describir la media condicional (es decir, no es suficiente simplemente decir "Poisson"). Cuando las personas especifican "regresión de Poisson", casi siempre tienen la intención de un modelo que sea lineal en los parámetros y, por lo tanto, sea un GLM. Pero "Poisson" solo podría ser cualquier cantidad de cosas *.
(ii) "Logística", por otro lado, se refiere a la descripción de una media (que la media es logística en predictores). No es un GLM a menos que lo combine con una distribución condicional que esté en la familia exponencial. Cuando la gente dice " regresión logística " por otro lado, casi siempre se refieren a un modelo binomial con enlace logit; eso significa que es logístico en predictores, el modelo es lineal en parámetros y está en la familia exponencial, por lo que es un GLM.
El modelo incluye funciones no lineales de los parámetros,
Bueno, de nuevo, sí y no.
El lineal en el "modelo lineal generalizado" dice que los parámetros ingresan al modelo linealmente. Específicamente, lo que se quiere decir es que en la escala del predictor lineal , el modelo tiene la forma η = X β .η= g( μ )η= Xβ
que a su vez puede modelarse utilizando el marco de modelo lineal utilizando la función de enlace apropiada.
Correcto
Me pregunto si considera situaciones (¿enseñar?) Como la regresión logística como:
(Estoy cambiando el orden de su pregunta aquí)
Modelo lineal, ya que el enlace nos transforma en el marco del modelo lineal.
Es convencional llamar a un GLM "lineal", precisamente por esta razón. De hecho, está bastante claro que esta es la convención, porque está justo ahí en el nombre .
Modelo no lineal, dada la forma de los parámetros
Debemos tener mucho cuidado aquí, porque "no lineal" generalmente se refiere a un modelo que no es lineal en parámetros. Contraste de regresión no lineal con modelos lineales generalizados.
Por lo tanto, si desea utilizar el término "no lineal" para describir un GLM, es importante especificar cuidadosamente lo que quiere decir, en general, que la media no está relacionada linealmente con los predictores.
De hecho, si usa "no lineal" para referirse a los GLM, tendrá dificultades no solo con la convención (y, por lo tanto, es probable que se le malinterprete), sino también cuando intente hablar sobre modelos no lineales generalizados . ¡Es un poco difícil explicar la distinción si ya caracterizó a los GLM como "modelos no lineales"!
sol( μ )
Y∼ Poisson ( μX)
XYXμXX
μX= α + exp( βx ).
Xα término , pero podemos plantear una situación en la que observemos una exposición constante. Tenga en cuenta que tanto los modelos de Poisson como los binomiales se usan para modelar la mortalidad).
Aquí el primer término representa una tasa de mortalidad constante debido a (digamos) accidentes (u otros efectos no muy relacionados con la edad) mientras que el segundo término tiene una tasa de mortalidad creciente debido a la edad. Tal modelo tal vez a veces sea factible en rangos cortos de edad adulta posterior pero no senescente; Es esencialmente la ley de Makeham (presentada como una función de riesgo, pero para la cual una tasa anualizada sería una aproximación razonable).
Ese es un modelo no lineal generalizado.