En ejemplos como el suyo, cuando los datos difieren solo de manera aditiva, es decir, agregamos algo de constante a todo, luego, al señalar que la desviación estándar no cambia, la media cambia exactamente por esa constante, por lo que el coeficiente de variación cambia de σ / μ a σ / ( μ + k ) , que no es interesante ni útil.kσ/ μσ/ (μ+k)
Lo interesante es el cambio multiplicativo y el uso del coeficiente de variación. Para multiplicar todo por alguna constante implica que el coeficiente de variación se convierte en k σ / k μ , es decir, permanece igual que antes. El cambio de unidades de medida es un buen ejemplo, como en las respuestas de @Aksalal y @Macond.kk σ/ kμ
Como el coeficiente de variación no tiene unidades, tampoco tiene dimensiones, ya que las unidades o dimensiones que posee la variable subyacente son eliminadas por la división. Eso hace que el coeficiente de variación sea una medida de la variabilidad relativa , por lo que la variabilidad relativa de las longitudes puede compararse con la de los pesos, y así sucesivamente. Un campo donde el coeficiente de variación ha encontrado algún uso descriptivo es la morfometría del tamaño del organismo en biología.
En principio y en la práctica, el coeficiente de variación solo se define completamente y es útil para variables que son completamente positivas. Por lo tanto, en detalle, su primera muestra con un valor de no es un ejemplo apropiado. Otra forma de ver esto es notar que si la media siempre fuera cero, el coeficiente sería indeterminado y si la media fuera siempre negativa, el coeficiente sería negativo, suponiendo en el último caso que la desviación estándar es positiva. Cualquiera de los casos haría que la medida fuera inútil como medida de variabilidad relativa, o de hecho para cualquier otro propósito. 0 0
Una afirmación equivalente es que el coeficiente de variación es interesante y útil solo si los logaritmos se definen de la manera habitual para todos los valores, y de hecho el uso de coeficientes de variación es equivalente a observar la variabilidad de los logaritmos.
0 0∘
Como en el caso de los ejemplos extraños de la climatología, que dejo sin referencia ya que los autores no merecen ni el crédito ni la vergüenza, el coeficiente de variación se ha usado en exceso en algunos campos. Ocasionalmente, existe una tendencia a considerarlo como una especie de medida de resumen mágico que encapsula tanto la desviación media como la desviación estándar. Este es un pensamiento naturalmente primitivo, ya que incluso cuando la relación tiene sentido, la desviación media y estándar no se puede recuperar de ella.
En estadística, el coeficiente de variación es un parámetro bastante natural si la variación sigue ya sea el gamma o el lognormal, como se puede ver al observar la forma del coeficiente de variación para esas distribuciones.
Aunque el coeficiente de variación puede ser útil, en los casos en que se aplica, el paso más útil es trabajar en escala logarítmica, ya sea mediante transformación logarítmica o mediante el uso de una función de enlace logarítmico en un modelo lineal generalizado.
σ/ | μ |