De "En toda probabilidad: modelado estadístico e inferencia usando probabilidad" por Y. Pawitan, la probabilidad de una nueva parametrización se define como modo que si g es uno a uno, entonces L ^ * (\ psi) = L (g ^ {- 1} (\ psi)) (p. 45). Estoy tratando de mostrar el ejercicio 2.20 que establece que si \ theta es escalar (y presumo que se supone que g también es una función escalar), entonces I ^ * (g (\ hat {\ theta})) = I ( \ hat {\ theta}) \ left | \ frac {\ partial g (\ hat {\ theta})} {\ partial \ hat {\ theta}} \ right | ^ {- 2}, donde I (\ theta) = - \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial \ theta ^ 2} l (\ theta) g L * ( ψ ) = L ( g - 1 ( ψ ) ) θ g I * ( g ( θ ) ) = I ( θ ) | ∂ g ( θ
Si es uno a uno, esto es sencillo utilizando la regla de la cadena y el principio de invariancia. Me pregunto algunas cosas:
- ¿Por qué insiste en escribir el valor absoluto? Esto podría quedar fuera, ¿verdad?
- Por se refiere a la función evaluada en , ¿verdad? Si este es el caso, ¿no es una mala elección de notación? Creo que la notación abreviada habitual para este mundo sería .
- ¿Cómo se muestra esto cuando no es necesariamente uno a uno?