Aproximación suma lognormal pdf (en R)

Tengo una aplicación para la que necesito una aproximación a la suma lognormal pdf para usar como parte de una función de probabilidad. La distribución de suma lognormal no tiene forma cerrada, y hay un montón de artículos en revistas de procesamiento de señales sobre diferentes aproximaciones. He estado usando una de las aproximaciones más simples (Fenton 1960), que consiste en reemplazar una suma de lognormales por un solo lognormal con el primer y el segundo momento coincidentes. Esto es bastante sencillo de codificar, pero a juzgar por la literatura sobre el tema que se ha escrito en los últimos 50 años, esta puede no ser la mejor aproximación para todas las aplicaciones. No tengo intuición sobre cómo identificar qué aproximaciones conducirán a las mejores estimaciones de MLE.

¿Alguien sabe si (A) Hay una aproximación diferente que debería usar para una aplicación de máxima probabilidad? (B) ¿Existe un código R existente para alguna de las aproximaciones más intensivas en cómputo?

Actualización: para obtener algunos antecedentes sobre el problema, consulte esta revisión

r lognormal

— Ben Lauderdale
fuente

¿Puedes aclarar solo un toque? ¿Es a lo que se refiere como la "suma lognormal pdf" la función de densidad de donde son iid lognormal con los parámetros y ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— cardenal

Sí, el pdf para la suma de N iid variantes lognormales.

— Ben Lauderdale

¿Qué tan grande es en su aplicación?

n

$n$

— Cardenal

Estoy más interesado en los casos en que N es pequeño, <10 más o menos. Sin embargo, sería muy útil si al menos pudiera manejar N hasta 100 más o menos.

— Ben Lauderdale

Momento que coincida con un lognormal a esto suena en la superficie como una idea extraña. Esto se debe a que lognormal no se caracteriza por sus momentos. Voy a mirar aquí, pero tal vez haya una manera de cambiar un poco el problema. Sea una densidad lognormal "estándar" ( , ). Para , defina . Entonces es un PDF y y tener los mismos momentos para todos los tales .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

— cardenal

Para obtener una versión numérica de la función de distribución para moderado (digamos una docena de r.vs o menos), un enfoque simple es calcular la Transformación discreta de Fourier (DFT) de cada densidad LN, formar el producto y luego usar DFT inverso. Se debe usar la misma cuadrícula para todas las densidades y se debe diseñar con cuidado. El cálculo se puede hacer con bastante facilidad en una función R. Sin embargo, no espere alcanzar la precisión notable de las funciones de distribuciones clásicas en R. $N$

— Yves
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