¿Es la prueba t de Student una prueba de Wald?

He leído la descripción de las pruebas de Wald de Todas las estadísticas de Wasserman .

Me parece que la prueba de Wald incluye pruebas t. ¿Es eso correcto? Si no, ¿qué hace que una prueba t no sea una prueba de Wald?

hypothesis-testing t-test

— invitado
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La estadística de la prueba de Wald es casi, pero no exactamente igual al cuadrado de la estadística de la prueba t - vea las respuestas aceptadas stats.stackexchange.com/questions/60438/…

— marsei

@sed, ¿entonces la prueba t no es una prueba de Wald?

— invitado

cuando n es grande, la prueba t es esencialmente idéntica a la prueba de wald.

— marsei

@sed ¿cuáles son los elementos "esenciales" de las pruebas que se comparan idénticos? ¿Estás diciendo que la prueba t es la prueba de wald cuando n es grande? ¿Qué aspectos no son idénticos cuando n es grande?

— invitado

Respuestas:

Como Wasserman define la prueba de Wald, la estadística utilizada en la prueba t es ciertamente la estadística de Wald definida allí:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0 0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Sin embargo, la prueba de Wald utiliza un argumento asintótico para comparar esa estadística con una distribución normal estándar. [La prueba de Wald cuando se trata de un solo parámetro se puede lanzar como una prueba Z o un chi-cuadrado; en la sección que se está discutiendo, Wasserman está hablando sobre la forma Z]

La prueba t se basa en un argumento exacto de muestra pequeña para comparar el estadístico de prueba con una distribución t.

Entonces, para responder a su pregunta de título, estrictamente hablando, no, la prueba t no es una prueba de Wald.

$n\to\infty$

— Glen_b -Reinstate a Monica
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@Glen_b ha proporcionado una excelente respuesta al tema. Quiero agregar que, en la prueba t, la distribución es la distribución t. Por ejemplo, necesitaría saber el grado de libertad para sus estadísticas. Sin embargo, la prueba de Wald se basa en la distribución de chi-cuadrado (cuadrado de la norma normal). Por supuesto, a medida que el grado de libertad llega al infinito, ambos son asintóticamente equivalentes.

Uno preferiría solo la prueba de Wald para una muestra suficientemente grande.

— SmallChess
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