¿Cuál es la diferencia matemática entre usar un enfoque previo no informativo y un enfoque frecuentista?

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Se prefieren los antecedentes no informativos en los casos en que el sesgo no es aceptable (es decir, salas de audiencias, etc.)

Sin embargo, me parece que tendría sentido utilizar un enfoque frecuentista en su lugar. ¿Por qué el enfoque bayesiano incluso tiene un previo no informativo?

¡Gracias!

bayesian prior uninformative-prior

— usuario154510
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En muchas situaciones, no existe un previo no informativo, porque depende de cómo se parametriza el espacio de estado. Así exactamente lo que "no informativa previa" le mantenga por ser equivalente a un análisis bayesiano no?

— whuber

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Incluso con un previo no informativo, la inferencia bayesiana es diferente de los enfoques frecuentistas. Por ejemplo, considere estimar la probabilidad que una moneda levantará caras. Lleva un uniforme antes en . Si observamos un solo giro, y es cara, la probabilidad predictiva bayesiana de que la próxima cara sea cara es 2/3. Un enfoque de máxima verosimilitud diría que la probabilidad es 1. Si desea la derivación de este resultado, lea la inferencia bayesiana, la entropía y la distribución multinomial . $\theta$ $\theta$

He escrito varios artículos sobre exactamente este tema. Si desea más ejemplos, consulte: Patologías de la estadística ortodoxa , Inferir una distribución gaussiana e inferencia bayesiana de una distribución uniforme .

— Tom Minka
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Me gustaría señalar que las "estadísticas frecuentes" comprenden mucho más que ML. De hecho, el

2 / 3

$2/3$ Estimación es un estimador frecuente frecuente (es probablemente admisible, ¡porque es un estimador de Bayes!). Por lo tanto, este contraste de estimadores no parece ilustrar realmente ninguna diferencia entre las filosofías.

— whuber

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Estoy de acuerdo con @whuber y creo que es mejor pensar que los estimadores / algoritmos están libres de paradigmas con la derivación del estimador motivado por tal y tal paradigma y el estimador que tiene tales y tales propiedades bajo tal y tal tal paradigma También me gustaría agregar que desde una perspectiva frecuentista, el estimador minimax de

θ

$\theta$ en tu ejemplo es

\frac{3}{4}

$\frac 3 4$ lo que concuerda con los Jefferys anteriores.

— chico

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Es para puristas metodológicos que no pueden soportar el uso de estadísticas aburridas de frecuentistas con todas sus inconsistencias "horribles" (¡olviden el hecho de que los antecedentes no informativos son a menudo inadecuados!).

Sin embargo, en serio: una distribución bayesiana posterior no informada se parecerá mucho a una función de probabilidad normalizada, mientras que un frecuentador informaría el intervalo de confianza habitual. Como la inferencia frecuentista no obedece al "principio" de probabilidad, las dos respuestas pueden ser bastante diferentes.

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¿Podría agregar algunos ejemplos?

— Yehoshaphat Schellekens