¿Cuándo usar un desplazamiento en una regresión de Poisson?

¿Alguien sabe por qué se utiliza la compensación en una regresión de Poisson? ¿Qué logras con esto?

poisson-regression offset

— MarkDollar
fuente

Aquí hay un ejemplo de aplicación.

La regresión de Poisson se usa típicamente para modelar datos de conteo. Pero, a veces, es más relevante para las tasas de modelos en lugar de los recuentos. Esto es relevante cuando, por ejemplo, a las personas no se les sigue la misma cantidad de tiempo. Por ejemplo, seis casos durante 1 año no deberían equivaler a seis casos durante 10 años. Entonces, en lugar de tener

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(donde es el recuento esperado para aquellos con covariable ), tiene $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(donde es el tiempo de exposición para aquellos con covariable ). Ahora, la última ecuación podría reescribirse $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

y desempeña el papel de un desplazamiento. $\log t_x$

— ocram
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Hola muchas gracias! Entonces, ¿entendí bien que es necesario usar un desplazamiento cuando se comparan los recuentos en diferentes momentos?

— MarkDollar

@ MarkDollar: ¡Sí!

— ocram

Debe pesar

cuando modele las tasas. En términos más generales, utiliza desplazamientos porque las unidades de observación son diferentes en alguna dimensión (diferentes poblaciones, diferentes tamaños geográficos) y el resultado es proporcional a esa dimensión.

t_{x}

$t_x$

— Dimitriy V. Masterov

@ocram. Creo que la suya es una buena respuesta y me preguntaba, ¿sabe usted (o alguien más) una referencia de literatura donde se explica el problema tal como está aquí? Gracias de antemano

— jmjr

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$