Pruebe el coeficiente del modelo (pendiente de regresión) contra algún valor

En R, cuando tengo un modelo lineal (generalizada) ( lm, glm, gls, glmm, ...), ¿cómo puedo probar el coeficiente (pendiente de regresión) contra cualquier otro valor distinto a 0? En el resumen del modelo, los resultados de la prueba t del coeficiente se informan automáticamente, pero solo para comparación con 0. Quiero compararlo con otro valor.

Sé que puedo usar un truco con la reparametrización y ~ xcomo y - T*x ~ x, donde Testá el valor probado, y ejecutar este modelo reparametrizado, pero busco una solución más simple, que posiblemente funcione en el modelo original.

Aquí hay una solución más amplia que funcionará con cualquier paquete, o incluso si solo tiene la salida de regresión (como de un documento).

Tome el coeficiente y su error estándar.

Calcule . Los df para son los mismos que serían para una prueba con .$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

Puede usar una prueba t simple propuesta por Glen_b, o una prueba Wald más general.

La prueba de Wald permite probar múltiples hipótesis sobre múltiples parámetros. Está formulado como: donde R selecciona (una combinación de) coeficientes, y q indica el valor a ser probado, son los coeficientes de regresión estándar.$R\beta=q$$\beta$

En su ejemplo, donde solo tiene una hipótesis sobre un parámetro, R es un vector de fila, con un valor de uno para el parámetro en cuestión y cero en otro lugar, y q es un escalar con la restricción para probar.

En R, puede ejecutar una prueba de Wald con la función linearHypothesis () de package car . Digamos que desea verificar si el segundo coeficiente (indicado por el argumento hipótesis.matriz ) es diferente a 0.1 (argumento rhs ):

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

Para la prueba t, esta función implementa la prueba t mostrada por Glen_b:

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

Asegurémonos de obtener el procedimiento correcto al comparar Wald, nuestra prueba t y la prueba t predeterminada de R, para la hipótesis estándar de que el segundo coeficiente es cero:

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

Debería obtener el mismo resultado con los tres procedimientos.

Al final, la solución más fácil fue hacer la reparametrización:

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)