Me pregunto si hay una fórmula de tamaño de muestra como la fórmula de Lehr que se aplica a una prueba F. La fórmula de Lehr para las pruebas t es , donde es el tamaño del efecto ( por ejemplo, ). Esto se puede generalizar a donde es una constante que depende de la tasa de tipo I, la potencia deseada y si se está realizando una prueba unilateral o bilateral.
Estoy buscando una fórmula similar para una prueba F. Mi estadística de prueba se distribuye, bajo la alternativa, como una F no central con grados de libertad y parámetro de no centralidad , donde depende solo de los parámetros de la población, que son desconocidos pero que se postula para tomar algún valor. El parámetro lo fija el experimento, es el tamaño de la muestra. Idealmente, estoy buscando una fórmula (preferiblemente conocida) de la forma
El tamaño de la muestra debe satisfacer donde F ( x ; k , n , δ ) es el CDF de un F central con k , n dof y parámetro de no centralidad δ , y α , β son las tasas de tipo I y tipo II. Podemos asumir
Mis intentos de jugar con esto en R no han sido fructíferos. He visto sugiere k + 1, pero los ajustes no se han visto muy bien.
editar: originalmente había declarado vagamente que el parámetro de no centralidad 'depende' del tamaño de la muestra. Pensándolo bien, lo encontré demasiado confuso, por lo que la relación quedó clara.
Además, puedo calcular el valor de exactamente resolviendo la ecuación implícita a través de un buscador de raíz ( por ejemplo, el método de Brent). Estoy buscando una ecuación para guiar mi intuición y para usar como regla general.