¿Qué significa "curvilíneo"?

Por lo que puedo decir, curvilíneo se define vagamente pero significa lo mismo que no lineal . ¿Es eso correcto? ¿O curvilíneo tiene una definición distinta?

"No lineal" tiene muchos significados, solo algunos de los cuales son (directamente) sobre curvas. Diría que me he encontrado con "curvilíneo" que significa curvas suaves. Entonces, una parábola o una curva logarítmica son "curvilíneas", pero una línea doblada (por ejemplo, de un umbral simple o modelo de saturación, modelo de "palo roto", etc.) no lo son.

Advertencia: el uso de palabras variará según el contexto. Por ejemplo, las líneas rectas son en sí mismas una especie de "curva" en algunos contextos. Como siempre, si hay un uso específico de la palabra "curvilíneo" sobre el que se está preguntando, una cita y dos citas serían útiles.

La falta de una terminología clara y coherente es una de mis manías, pero no veo cómo hay una solución real. Para lo que vale, a menudo uso ciertas palabras de una manera vaga y ondulada para llegar a ideas generales cuando no quiero asumir todo el bagaje de términos técnicamente definidos (por ejemplo, "variabilidad" en lugar de varianza ). He usado "curvilíneo" de manera similar. Me gusta la descripción de @Alexis. Si quisieras una versión definida con mayor precisión, podría postular que rectilíneo sería una función suave donde la segunda derivada es todas partes,$0$ $0$En todas partes.

Yo quiero hacer notar que "curvilíneo" y no lineal deben no ser considerados sinónimos en las estadísticas. En estadística (p. Ej., Modelado de regresión) "lineal" es la abreviatura de lineal en los parámetros . Es decir, todos los parámetros que se estiman entran en el modelo como coeficientes. Por otro lado, "no lineal" significa que no todos los parámetros estimados entran en el modelo como coeficientes. Hay muchos casos en los que una función se ve 'curvilínea' pero no es no lineal (por ejemplo, agregar un término cuadrado a un modelo de regresión). Este es un punto sutil y hace tropezar a muchos estudiantes, por lo que vale la pena indicarlo explícitamente. Para más información sobre cómo un modelo que se ve 'curvilíneo'modelo lineal , puede ser útil leer mi respuesta aquí: ¿Por qué la regresión polinómica se considera un caso especial de regresión lineal múltiple?

Para mí, en el contexto del análisis de datos, siempre está vinculado con la idea de inclinar un mapeo topográfico de los datos, de modo que las muestras que se mapean cerca, sean similares en un sentido dado. El sitio wikipedia sobre reducción de dimensionalidad no lineal ofrece una buena visión general. El papel de mapas propios de Laplacia y las técnicas espectrales para incrustar y agrupar contiene una buena descripción de un marco en el que la idea del aprendizaje múltiple está vinculada con la geometría diferencial.

En otras palabras, curvilíneo está relacionado para mí con el problema de aprender una métrica de distancia de los datos. La hipótesis es que los datos se encuentran en una variedad suave y de baja dimensión. Esa métrica aprendida corresponde al tensor métrico como en el sentido clásico del término.

Una relación curvilínea es un tipo de relación entre dos variables donde a medida que aumenta una variable, también lo hace la otra variable, pero solo hasta cierto punto, después de lo cual, a medida que una variable continúa aumentando, la otra disminuye. Si tuviera que graficar este tipo de relación curvilínea, obtendrá una U invertida. El otro tipo de relación curvilínea es aquella en la que a medida que una variable aumenta, la otra disminuye hasta cierto punto, después de lo cual, ambas variables aumentan juntas. Esto te dará una curva en forma de U.

Un ejemplo de una relación curvilínea sería la alegría del personal y la satisfacción del cliente. Cuanto más alegre es el personal de servicio, mayor es la satisfacción del cliente, pero solo hasta cierto punto. Cuando un personal de servicio es demasiado alegre, los clientes pueden percibirlo como falso o molesto, lo que reduce su nivel de satisfacción.