¿Es posible aceptar la hipótesis alternativa?

Soy consciente de varias preguntas relacionadas aquí (por ejemplo, la terminología de la prueba de hipótesis que rodea nulo , ¿es posible probar una hipótesis nula? ) Pero no sé la respuesta definitiva para mi pregunta a continuación.

Supongamos una prueba de hipótesis en la que queremos probar si una moneda es justa o no. Tenemos dos hipótesis:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Supongamos que usamos un nivel de significancia del 5%, hay dos casos posibles:

1. Cuando obtenemos los datos y encontramos que el valor p es menor que 0.05, decimos "Con un nivel de significancia del 5%, rechazamos ".$H_0$
2. El valor p es mayor que 0.05, entonces decimos "Con un nivel de significancia del 5%, no podemos rechazar ".$H_0$

Mi pregunta es:

En el caso 1, ¿es correcto decir "aceptamos "?$H_1$

Intuitivamente, y de lo que he aprendido en el pasado, siento que "aceptar" cualquier cosa como resultado de la prueba de hipótesis siempre es incorrecto. Por otro lado, en este caso, dado que la unión en de cubre todo el "espacio", "rechazar " y "aceptar " me parecen exactamente iguales. En otro pensamiento, también puedo pensar en la siguiente idea, que dice que es incorrecto decir "aceptamos ":$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

Tenemos una evidencia lo suficientemente fuerte como para creer que no es cierto, pero es posible que no tengamos una evidencia lo suficientemente fuerte como para creer que es cierto. Por lo tanto, "rechazar " no implica automáticamente "aceptar "$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta?

OMI (como no un lógico o un estadístico formalmente capacitado per se ), uno no debe tomar muy en serio este lenguaje. Incluso rechazar un nulo cuando p <.001 no hace que el nulo sea falso sin lugar a dudas. ¿Cuál es el daño en "aceptar" la hipótesis alternativa en un sentido provisional similar? Me parece una interpretación más segura que "aceptar el nulo" en el escenario opuesto (es decir, una p grande e insignificante ), porque la hipótesis alternativa es mucho menos específica. Por ejemplo, dado , si p = .06, todavía hay un 94% de posibilidades de que los estudios futuros encuentren un efecto que sea al menos tan diferente del nulo *, por lo que aceptar$\alpha=.05$el nulo no es una apuesta inteligente, incluso si uno no puede rechazar el nulo. Por el contrario, si p = .04, uno puede rechazar el nulo, que siempre he entendido que implica favorecer la alternativa. ¿Por qué no "aceptar"? La única razón por la que puedo ver es el hecho de que uno podría estar equivocado, pero lo mismo se aplica al rechazar.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$ ). Si puede obtener un IC como ese, una vez más, ¿qué no debe aceptar al respecto, y mucho menos la hipótesis alternativa?$\mathbb P(\rm head)=.9$

Puede haber algún argumento que desconozco, pero dudo que me persuadan. Pragmáticamente, podría ser prudente no escribir que está aceptando la alternativa si hay revisores involucrados, porque el éxito con ellos (como con las personas en general) a menudo depende de no desafiar las expectativas de manera no deseada. De todos modos, no hay mucho en juego si no está tomando "aceptar" o "rechazar" demasiado estrictamente como la verdad final del asunto. Creo que ese es el error más importante para evitar en cualquier caso.

También es importante recordar que el valor nulo puede ser útil incluso si probablemente no es cierto. En el primer ejemplo que mencioné donde p = .06, no rechazar el nulo no es lo mismo que apostar que es cierto, pero es básicamente lo mismo que juzgarlo científicamente útil. Rechazarlo es básicamente lo mismo que juzgar que la alternativa es más útil. Eso me parece lo suficientemente cercano a la "aceptación", especialmente porque no es una gran hipótesis para aceptar.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Esto es probablemente más útil que aceptar una hipótesis alternativa más vaga para la mayoría de los propósitos.

^{* Otro punto importante sobre la interpretación de este ejemplo de valor p es que representa esta oportunidad para el escenario en el que se da por supuesto que el valor nulo es verdadero. Si el nulo es falso como la evidencia parece sugerir en este caso (aunque no lo suficientemente persuasivo para los estándares científicos convencionales), entonces esa posibilidad es aún mayor. En otras palabras, incluso si el valor nulo es verdadero (pero uno no lo sabe), no sería prudente apostar en este caso, ¡y la apuesta es aún peor si no es cierto!}

Suponiendo que arrojando la moneda varias veces obtienes la secuencia (head, tail, head, head, head)

Lo que realmente calcula con la prueba de hipótesis es en realidad ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Es decir, obtiene una respuesta a la siguiente pregunta:

Suponiendo H0: ℙ(head) = 0.5, ¿obtengo la secuencia (head, tail, head, head, head)al menos el 5% del tiempo?

¿Entonces la pregunta está formulada de tal manera que simplemente no puede obtener la respuesta formulada en 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Ambas declaraciones no son mutuamente excluyentes. No es porque una proposición se demuestre que es incorrecta que otra es necesariamente cierta.

Entonces, en el caso 1, la is it correct to say "we accept H1"?respuesta es no, y su conclusión:

Tenemos una evidencia lo suficientemente fuerte como para creer que H0 no es cierto, pero es posible que no tengamos una evidencia lo suficientemente fuerte como para creer que H1 es cierto. Por lo tanto, "rechazar H0" no implica automáticamente "aceptar H1"

me parece bien

Las teorías científicas solo se basan en un cierto conjunto de proposiciones, hasta que una de ellas se demuestre que está equivocada. En ese sentido, la idea general de la prueba de hipótesis es descartar una contradicción inmediata de una proposición por hechos fácilmente disponibles, pero no proporciona una prueba de ello.