regresión para datos angulares / circulares

He supervisado el problema de aprendizaje donde los objetivos son ángulos. Si hiciera una regresión simple, los números 360 y 1 estarían muy lejos para mi modelo, pero en realidad están cerca y predecir las coordenadas x e y no se siente bien, ya que estoy tratando de predecir solo un número aquí. ¿Cuál es la forma correcta de hacer tal problema?

los puntos azules representan objetivos

regression circular-statistics

— rep_ho
fuente

No estoy seguro de entender tu problema. ¿Tiene una variable angular, digamos y algún predictor lineal ? o también tu predictor es angular? ¿o que?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

Solo los objetivos son angulares (como se muestra en la imagen), los predictores son numéricos.

— rep_ho

Ver, por ejemplo, Pewsey et al. (2013), Circular Statistics in R & the R package circular .

— Scortchi - Restablece a Monica

Le sugiero que eche un vistazo al libro "Temas en estadísticas circulares" de Jammalamadaka si está interesado en la variable circular.

Suponga que sus datos provienen de una distribución circular , y desea modelar la media (circular) de la variable circular: lo que generalmente se usa es: es la variable circular, es el vector de los coeficientes de regresión y son las covariables lineales. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Si desea un paralelismo con la regresión lineal habitual, puede suponer que , donde indica la distribución normal envuelta que, en cierto sentido, es la distribución Normal en un círculo. Entonces $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ o equivalente

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ donde

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Este tipo de regresión se implementa en el paquete que sugiere el usuario Scortchi $circular$

— niandra82
fuente

Gracias, todavía no entiendo algunas cosas. ¿Es posible usar regresión lineal y simplemente transformar ángulos a algo (senos, cosenos)? ¿O toda la regresión debería "construir" de manera diferente? No quiero hacerlo en R, porque tengo todos mis otros pasos de procesamiento en python, por eso lo pregunto.

— rep_ho

Los ángulos no tienen magnitud, si lo transforma en algo como seno, coseno o algo similar, introduce magnitud ..

— niandra82