¿Medidas de autocorrelación en valores categóricos de una cadena de Markov?

Pregunta directa: ¿Hay alguna medida de autocorrelación para una secuencia de observaciones de una variable categórica (desordenada)?

Antecedentes: estoy usando MCMC para muestrear a partir de una variable categórica y me gustaría medir qué tan bien se mezcla el método de muestreo que he desarrollado en la distribución posterior. Estoy familiarizado con las gráficas acf y la autocorrelación para variables continuas, pero me he quedado atascado mirando la matriz de probabilidad de transición para esta variable categórica ... ¿Alguna idea?

Siempre puede elegir una o varias funciones con valor real de las variables categóricas y observar la autocorrelación de las secuencias resultantes. Puede, por ejemplo, considerar indicadores de algunos subconjuntos de las variables.

Sin embargo, si entendí su pregunta correctamente, su secuencia se obtiene mediante un algoritmo MCMC en el espacio discreto. En ese caso, puede ser más interesante observar directamente la tasa de convergencia de la cadena de Markov. El capítulo 6 de este libro de Brémaud trata esto en detalle. El tamaño del segundo valor absoluto más grande de los valores propios determina la tasa de convergencia de la matriz de probabilidades de transición y, por lo tanto, la mezcla del proceso.

En lugar de calcular acf en su serie de tiempo simulada, primero puede crear una serie de tiempo de número de cada tipo de cambio de estado por unidad de tiempo (por lo que tendrá una serie de tiempo para cada estado). Y luego calcule el acf en cada una de las series de tiempo, y compárelo con los reales. No es un método directo, pero aún así sabrá si se respeta la tasa de cada tipo de estado a través del tiempo.