Diferencias entre distribuciones de cola gruesa y cola gruesa

Pensé que la cola pesada = cola gorda, pero algunos artículos que leí me dieron la sensación de que no lo son.

Uno de ellos dice: cola pesada significa que la distribución tiene infinito momento j para algún número entero j. Además, todos los dfs en el dominio de atracción de un df de Pareto son de cola gruesa. Si la densidad tiene un pico central alto y colas largas, entonces la curtosis suele ser grande. Un df con curtosis mayor de 3 es de cola gorda o leptokurtic. Todavía no tengo una distinción concreta entre estos dos (cola pesada versus cola gorda). Cualquier pensamiento o puntero a artículos relevantes sería apreciado.

distributions

— Melón
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Gran pregunta Hay un montón de otros descriptores de cola que parecen ser algo intercambiables a primera vista. En particular, de cola larga (que a veces se usa de manera intercambiable con cola pesada, gorda y derecha), si toma la primera oración del artículo de Wikipedia sobre el valor nominal, parece ser un superconjunto de grasa- y colas pesadas (como se definen más rígidamente en sus propias páginas).

— naught101

Encontré una distribución con valores atípicos (% de cambio semanal de S&P 500) y me interesé en este tema. Hay casos en los que la integral MGF no converge, pero todos los momentos existen. Para los datos de stock, una distribución t con 3 grados de libertad parece ajustarse (excepto por sesgo).

— user134581

$(0, \infty)$ $X$

mi ({mi}^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Es muy posible que algunos autores usen indistintamente cola gruesa y cola gruesa, y otros distingan entre cola gruesa y cola gruesa. Yo diría que la cola gorda se puede usar de manera más vaga para indicar colas más gruesas de lo normal y, a veces, se usa en el sentido de leptokurtic (curtosis positiva) como usted indica. Un ejemplo de tal distribución, que no es de cola pesada de acuerdo con la definición anterior, es la distribución logística. Sin embargo, esto no está de acuerdo con, por ejemplo , Wikipedia , que es mucho más restrictivo y requiere que la cola (derecha) tenga una caída de la ley de potencia.. El artículo de Wikipedia también sugiere que la cola gruesa y la cola pesada son conceptos equivalentes, a pesar de que la decadencia de la ley de potencia es mucho más fuerte que la definición de colas pesadas dada anteriormente.

$(0, \infty)$

— NRH
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gracias por tu respuesta. Ahora tengo una mejor comprensión. ¿Podría elaborar su última oración: "el análisis de los extremos hay una diferencia cualitativa entre las distribuciones con función generadora de momento finito en un intervalo positivo y aquellas con función generadora de momento infinito en (0, ∞)"?

— Melón

@ Melon, claro. Primero, he editado "extremos" a "eventos raros", lo cual es más apropiado, creo. A lo que me refería, en particular, es que puedes usar la técnica de cambio exponencial de medida si tienes una cola ligera (es decir, no una cola pesada) y necesitas otras herramientas, y obtienes diferentes tipos de resultados, si el la cola es pesada Una referencia es el Capítulo XIII en Probabilidad aplicada y colas .

— NRH