¿Por qué funciona bien la Regresión de Ridge en presencia de multicolinealidad?

Estoy aprendiendo sobre la regresión de crestas y sé que la regresión de crestas tiende a funcionar mejor en presencia de multicolinealidad. Me pregunto por qué esto es cierto. Una respuesta intuitiva o matemática sería satisfactoria (ambos tipos de respuestas serían aún más satisfactorias).

Además, sé que ese β siempre se puede obtener, pero ¿qué tan bien el trabajo regresión contraída en presencia de colinealidad exacta (una variable independiente es una función lineal de otro)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$es la tercera dimensión) y a menudo hay un "mejor" plano muy claro. Pero con colinearidad, la relación es realmente una línea a través del espacio tridimensional con datos dispersos a su alrededor. Pero la rutina de regresión intenta ajustar un plano a una línea, por lo que hay un número infinito de planos que se cruzan perfectamente con esa línea, el plano elegido depende de los puntos influyentes en los datos, cambia uno de esos puntos solo un poco y el "mejor" plano de adaptación cambia bastante. Lo que hace la regresión de cresta es tirar del plano elegido hacia modelos más simples / más sanos (valores de sesgo hacia 0). Piense en una banda elástica desde el origen (0,0,0) hasta el plano que tira del plano hacia 0, mientras que los datos lo alejarán para un buen compromiso.