Esta es la secuela constructivista de esta pregunta .
Si no podemos tener una variable aleatoria uniforme discreta que tenga como soporte todos los racionales en el intervalo , la siguiente mejor opción es:
Construya una variable aleatoria que tenga este soporte, , y que siga alguna distribución. Y el artesano en mí requiere que esta variable aleatoria se construya a partir de distribuciones existentes, en lugar de crearse definiendo de manera abstracta lo que deseamos obtener.
Entonces se me ocurrió lo siguiente:
Sea una variable aleatoria discreta que sigue la Distribución Geométrica-Variante II con el parámetro , a saber
Supongamos también que sea una variable aleatoria discreta que sigue la Distribución Geométrica-Variante I con el mismo parámetro , a saber
e son independientes. Define ahora la variable aleatoria
y considerar la distribución condicional
En palabras sueltas, "condicional es la relación de X sobre Y condicional en que X sea menor o igual que Y ". El apoyo de esta distribución condicional es { 0 , 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , . . . , 1 / k , 1 / ( k + 1 ) , . . . , 2 / 3 , 2 / 4 .
La "pregunta" es: ¿Alguien puede proporcionar la función de masa de probabilidad condicional asociada?
Un comentario preguntaba "¿debería ser de forma cerrada"? Dado que lo que constituye una forma cerrada hoy en día no es tan claro, déjenme ponerlo de esta manera: estamos buscando una forma funcional en la que podamos ingresar un número racional de , y obtener la probabilidad (para algunos valor especificado del parámetro p, por supuesto), lo que lleva a un gráfico indicativo de la pmf. Y luego varíe p para ver cómo cambia el gráfico.
Si ayuda, entonces podemos abrir uno o ambos límites del soporte, aunque estas variantes nos privarán de la capacidad de graficar definitivamente los valores superiores y / o inferiores del pmf . Además, si hacemos abierto el límite superior, entonces deberíamos considerar el evento de condicionamiento .
Alternativamente, también doy la bienvenida a otros RV que tienen este (s) soporte (s), siempre que se unan con su PMF .
Utilicé la distribución geométrica porque tiene disponibles dos variantes con una que no incluye cero en el soporte (de modo que se evita la división por cero). Obviamente, uno puede usar otros vehículos discretos, usando algún truncamiento.
Ciertamente pondré una recompensa por esta pregunta, pero el sistema no lo permite de inmediato.