Necesito hacer una simulación para evaluar una integral de una función de 3 parámetros, decimos , que tiene una fórmula muy complicada. Se le pide que use el método MCMC para calcularlo e implementar el algoritmo Metropolis-Hastings para generar los valores distribuidos como , y se le sugirió utilizar una distribución normal propuesta como 3 normal. Al leer algunos ejemplos al respecto, he visto que algunos usan una normal con parámetros fijos y otros usan una media variable , donde es el último valor aceptado según lo distribuido según . Tengo algunas dudas sobre ambos enfoques:f N ( μ , σ ) N ( X , σ ) X f
1) ¿Cuál es el significado de elegir el último valor aceptado como el nuevo medio de distribución de nuestra propuesta? Mi intuición dice que debería garantizar que nuestros valores estarán más cerca de los valores distribuidos como y las posibilidades de aceptación serían mayores. ¿Pero no concentra demasiado nuestra muestra? ¿Se garantiza que, si obtengo más muestras, la cadena se volverá estacionaria?
2) ¿No elegir parámetros fijos (ya que la es realmente difícil de analizar) sería realmente difícil y dependiente de la primera muestra que debemos elegir para iniciar el algoritmo? En este caso, ¿cuál sería el mejor enfoque para encontrar cuál es mejor?
¿Es uno de esos enfoques mejor que el otro o esto depende del caso?
Espero que mis dudas sean claras y me alegraría si se pudiera dar literatura (he leído algunos documentos sobre el tema, ¡pero más es mejor!)
¡Gracias por adelantado!