¿Cuál es la mejor manera de hacer un seguimiento de la mediana?

Leí una pregunta y estoy buscando información sobre cómo resolverla:

Los números se generan aleatoriamente y se almacenan en una matriz (en expansión). ¿Cómo haría un seguimiento de la mediana?

Hay dos estructuras de datos que pueden resolver el problema. Uno es el árbol binario equilibrado, el otro son dos montones que mantienen el rastro de la mitad más grande y la mitad más pequeña de los elementos. Creo que estas dos soluciones tienen el mismo tiempo de ejecución O(n lg n), pero no estoy seguro de mi criterio.

Mi intento:

En esta pregunta, creo que un montón es la mejor manera de realizar un seguimiento de la mediana. Hay dos montones, el montón grande y el montón pequeño, que no necesitan ser secuenciales. Primero, calculamos el valor medio de los elementos en la matriz. Si el elemento es menor que el valor medio, colocamos el num en el montón pequeño. Por el contrario, ponemos el num al gran montón. Si el número del montón grande es igual al número del montón pequeño, el mayor en el montón pequeño y el más pequeño en el montón grande son la mediana. Si los dos montones tienen un tamaño diferente, simplemente sacamos el elemento raíz del montón con un tamaño más grande y lo empujamos a la raíz del montón de tamaño más pequeño. Para el montón grande, el elemento raíz es el más pequeño, y para el montón pequeño, el elemento raíz es el más grande. De esta manera, si los dos montones tienen el mismo tamaño o una diferencia digital,

Creo que esta solución tiene el tiempo de ejecución como O (m * n), m significa los tiempos que ajustamos los montones de desequilibrio.

¿Es esta la mejor manera de hacer un seguimiento de la mediana?

algorithms performance math

— Steven Mou
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Si solo necesita rastrear la mediana, los dos tienen esencialmente la misma complejidad, pero el enfoque basado en el montón usará menos memoria (su estructura es implícita en lugar de requerir punteros) y generalmente también más rápida (porque normalmente se almacena contiguamente, lo que generalmente mejorará el uso de caché).

— Jerry Coffin

stackoverflow.com/questions/2579912/… sería una solución lineal si quisieras una.

— JB King

Jeje - std::nth_elementalguien?

— Billy ONeal

Esto en realidad suena más como una pregunta para SO que aquí.

— Mark B

El valor medio puede ser muy engañoso hasta el punto de no tener sentido. Solo imaginando que tiene muchos números pequeños (digamos 1..999) y 10 ^ 8. El valor medio para esos 1000 números es ~ 10 ^ 5, por lo que terminas poniendo todo menos 10 ^ 8 en el pequeño montón. Por lo tanto, el algoritmo tiene un mal comportamiento en el peor de los casos.

— user281377

Respuestas:

Probablemente hay más de 2 estructuras de datos que resuelven este problema. Eche un vistazo a las medianas aproximadas y otros cuantiles en un solo paso y con memoria limitada

No usan dos montones. Me imagino que podría modificar su algoritmo para obtener periódicamente un valor aproximado aproximado de mediana. La buena aproximación, por supuesto, dependerá de muchos factores, entre los cuales se encuentra la cantidad de datos que han pasado a través del algoritmo.

— Bruce Ediger
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Una mejor solución es usar una lista de omisión. Dado que la lista en la que insertará siempre se mantiene como una lista ordenada (por el solo hecho de cómo la está construyendo), la complejidad de la inserción es O (log n). Aprovecharás el hecho de que la primera inserción te proporciona la mediana a un costo cero (el elemento insertado es la mediana). Después de cada inserción adicional, su lista todavía está ordenada, y la mediana misma se desplazará hacia arriba o hacia abajo por un solo índice, y esta comparación es O (1).

Complejidad total = O (log n)

— Michael Hays
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La complejidad total de cada elemento es O(log n)- insertar n elementos tiene una complejidad deO(n log n)

— Greg Jackson

Ciertamente, pero para una "mediana en ejecución", uno podría argumentar que está insertando un conjunto ilimitado de elementos, pero tiene poco sentido decir que la complejidad es O (infinito log n). ;-)

— Michael Hays

Eh ... ok, mi respuesta puede no ser mejor que un montón. El montón de Fibonacci tiene una inserción de O (1) y una eliminación de O (lg n). Nunca lo he usado.

— Michael Hays

De hecho, puede encontrar la mediana en las operaciones O (n) solo al encontrar el késimo ^número más pequeño en una lista, :) busque detalles en el algoritmo de selección de la mediana de las medianas .

— Ruslan Kabalin
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¿Estás seguro de que esto se puede usar de forma incremental ?

— Joey Adams