Re LGPL y GPL, sí LGPL está diseñado para usarse en una aplicación GPL, y la GPL se aplica a toda la aplicación, por lo que toda su aplicación, con el código LGPL'd original, sería GPL.
Realmente no tiene derecho a "volver a licenciar" nada que no haya escrito. Sin embargo, si toma algo y realiza cambios, está creando un trabajo derivado. Puedes elegir cómo licenciar ese trabajo derivado, pero solo bajo las condiciones del código que incluiste. Por lo tanto, puede combinar el código GPL y AGPL en un solo trabajo, y parece que AGPL se aplicaría al conjunto. Supongo que sería similar con la LGPL. Sin embargo, no puede simplemente tomar el código GPL y convertirlo en AGPL porque eso agregaría una restricción, y no creo que pueda agregar restricciones a un trabajo GPL.
Obviamente, esto se pone difícil, y debe llevar su pregunta específica a un abogado.