Depende de lo que quieras decir con "en la Web".
XSLT es muy utilizado. Por lo que podemos juzgar a partir de métricas como el número de preguntas de StackOverflow, está en los 30 lenguajes de programación principales, lo que probablemente lo convierte en el lenguaje de programación específico de modelo de datos después de SQL.
Pero XSLT no se usa ampliamente en el lado del cliente, es decir, en el navegador. Por lo general, se usa en el lado del servidor para entregar contenido a pedido en respuesta a solicitudes HTTP, o se usa en modo por lotes como parte de un flujo de trabajo de publicación. También se usa, por supuesto, en muchas aplicaciones que tienen muy poco que ver con la web, por ejemplo, en publicaciones impresas.
Hay varias razones por las que XSLT no se usa ampliamente en el navegador. La razón principal es que el buen soporte XSLT conforme fue muy lento por parte de los vendedores del navegador; nadie quería usarlo hasta que estuviera disponible en todos los navegadores, y para cuando estuvo disponible en todos los navegadores, las cosas que la gente quería hacer en el navegador habían avanzado (¿recuerda "Web 2.0"?) y las implementaciones de XSLT en el navegador no te ayudó a crear aplicaciones interactivas o buscar datos usando AJAX.
Saxonica (descargo de responsabilidad, este es mi producto) ha intentado cerrar estas brechas con Saxon-JS, pero el producto llega tarde a la fiesta, y el desarrollo web del lado del cliente está muy impulsado por la moda, por lo que no es suficiente solo tener un Producto que cumple todos los requisitos técnicos. Parte de la moda es que la mayoría de los sitios orientados a datos (a diferencia de los orientados a documentos) se han movido hacia JSON en lugar de XML, en gran parte porque JSON es mucho más fácil de manipular desde Javascript.
El otro problema es que XSLT es un lenguaje de amor u odio. Su paradigma declarativo, basado en reglas y orientado funcionalmente atrae a muchos debido a su naturaleza de alto nivel, pero puede ser desagradable para aquellos cuya única experiencia en programación es escribir código imperativo que le dice a la computadora exactamente qué hacer y en qué orden.