El trabajo de Liskov en esta área se centró en el subtipo de comportamiento, que además de la seguridad del sistema de tipos discutido en este artículo también requiere que los subtipos preserven todos los invariantes garantizados por los supertipos en algún contrato. [3] Esta definición de subtipo es generalmente indecidible, por lo que no puede ser verificada por un verificador de tipo.
Respuestas:
Deje que el contrato de operación ode Tipo Tsea que se detenga para todas las entradas. Ahora decida si la operación odel subtipo S <: Tsatisface ese contrato: acaba de resolver el problema de detención .
Más generalmente, S::odebe calcular la misma función que T::osi S <: T. Decidir si dos programas computan la misma función se llama Problema de función y es equivalente a resolver el Problema de detención.
En general, decidir estáticamente cualquier propiedad de tiempo de ejecución no trivial es casi siempre equivalente al problema de detención.
BigInteger sum(int[] arr) { BigInteger sum = BigInteger.ZERO; for (int x: arr) sum = sum.add(BigInteger.valueOf(x)); return sum; }no es difícil demostrar que un método en particular siempre devuelve la suma de los elementos de una matriz entera y no hace nada más (siempre que el argumento no sea nulo).
Porque casi todas las preguntas sobre el comportamiento de los programas son indecidibles. Según el teorema de Rice , cualquier problema de decisión de la forma:
Algunos programas calculan funciones que tienen esta propiedad, otros programas calculan funciones que no tienen esta propiedad. Dado un programa P, ¿la función calculada por P tiene la propiedad mencionada o no?
Es indecidible. Entonces, por ejemplo, no siempre se puede distinguir el código que calcula el cuadrado de una entrada del código que no lo hace. Aunque en casos simples, a menudo es posible demostrar que una función lo hace o no, no existe un procedimiento general que funcione para todos los programas.
Casi cualquier invariante conductual interesante cae dentro del teorema de Rice, ya que esas afirmaciones rara vez (si alguna vez) hablan sobre cómo se ve internamente el método, solo qué devuelve y qué efectos secundarios causa en respuesta a ciertas entradas.