Confiar en un JRE instalado para que sea correcto no tiene sentido fuera de un entorno corporativo controlado donde todos los escritorios están bloqueados a una versión específica. En cuyo caso, debe hacer esta pregunta a la persona que controla ese entorno.
Para una aplicación de escritorio Java de mercado masivo, debe usar un instalador o iniciador que incluya el JRE que desea que estén usando, o configure Java Web Start (JAWS).
Tenga en cuenta que si realmente distribuye físicamente un JRE incluido, debe cumplir con los términos de la licencia . No soy abogado, pero eso no debería ser problemático para la mayoría de los propósitos. Si se encuentra en una situación en la que tiene un equipo legal, por supuesto, debe superarlo.
Para un desarrollador u otra herramienta orientada técnicamente, generalmente es preferible publicar los frascos en Maven Central , por lo que la distribución y descarga está completamente automatizada. Este es un caso en el que apegarse a versiones anteriores de Java es una ventaja, ya que permite su uso en corporaciones bloqueadas a una versión anterior.
Pero no me preocuparía demasiado por eso para un proyecto que comenzó hoy.
Finalmente, si todo lo anterior es demasiado trabajo, puede publicar la fuente en github o bitbucket y dejar que el usuario lo construya por sí mismo.