Este es un tema complicado, pero aquí está mi intento de destilar cuáles son todas estas cosas y cómo se relacionan.
AJAX: este es un concepto que implica extraer datos de forma asincrónica en una aplicación web sin volver a cargar toda la página. Permite interfaces de usuario dinámicas como Google Mail que actúan como aplicaciones de escritorio pero se ejecutan en un navegador.
ASP.NET AJAX: esta es una biblioteca creada por Microsoft que intenta hacer que el concepto AJAX sea accesible para los desarrolladores que tienen un fondo ASP.NET. Proporciona métodos que son similares a los métodos de .NET Framework como String.Format y otros. Tiene cierta superposición con JQuery, pero ambos se pueden usar en armonía, ya que tienen diferentes fortalezas y debilidades. Es importante recordar que esta es una biblioteca del lado del cliente y en realidad no depende de ASP.NET. Puede usar ASP.NET AJAX con cualquier tecnología del lado del servidor.
jQuery: esta es una biblioteca de JavaScript que proporciona un marco para hacer que las aplicaciones AJAX sean fáciles de escribir. Proporciona un modelo de selección potente que utiliza una sintaxis similar a CSS para interactuar con el DOM del navegador. También abstrae muchas de las diferencias entre los diferentes navegadores y versiones. Por lo tanto, casi siempre es mejor codificar contra jQuery en lugar de las API DOM o AJAX específicas del navegador. Existe una rica ecología de complementos jQuery disponibles que pueden agregar todo tipo de comportamiento poderoso a sus aplicaciones web, sin mucho trabajo de su parte.
JavaScript: este es un lenguaje interpretado implementado por todos los principales navegadores que permite un comportamiento dinámico del lado del cliente en los sitios web. El lenguaje en sí es bastante sólido, pero las diferentes API que proporcionan los diferentes navegadores dificultan la escritura efectiva de JavaScript "en bruto". Es por eso que hay todas estas bibliotecas encima.
Ahora, en cuanto a la pregunta de qué debe aprender como desarrollador de ASP.NET. Recomendaría familiarizarse con la funcionalidad de ASP.NET AJAX y jQuery. Microsoft respalda ambos, y ambos están incluidos con VS 2010. Tienen diferentes fortalezas y debilidades y, si comprende cuáles son, será más eficaz al usarlos.
No tiene que usar AJAX para hacer sitios web ASP.NET, pero sus sitios web serán más potentes y más fáciles de usar si lo hace. Y si desarrolla una idea de cuándo AJAX es efectivo y cuándo no lo es, será un mejor desarrollador web.
Ah, y mantente alejado de UpdatePanels. Esa fue la primera respuesta de MS a AJAX, pero en general son malas y van en contra de muchos de los conceptos que hacen que AJAX sea bueno. Te dan un beneficio a corto plazo, pero a largo plazo son una pesadilla de mantenimiento en mi experiencia.