Tengo algunos datos de ruta más cortos para un gráfico. ¿Puedo reconstruir el gráfico a partir de estos datos?
Más precisamente, tengo una matriz booleana (0/1) para cada vértice v en el gráfico (V, E) . El elemento de matriz [s, d] es igual a 1 si v v está en la ruta más corta desde el vértice de origen s hasta el vértice de destino d . Todos los bordes en el gráfico tienen la misma longitud.
Por ejemplo, para el gráfico
(V1) -- (V2) -- (V3)
las tres matrices serían:
V1:
1 1 1
1 0 0
1 0 0
V2:
0 1 1
1 1 1
1 1 0
V3:
0 0 1
0 0 1
1 1 1
Mis preguntas:
1) ¿hay un algoritmo para reconstruir el conjunto de bordes E a partir de estas matrices?
2) ¿la solución es siempre única? (Esto es más una curiosidad personal que un requisito real)
3) ¿se puede generalizar el algoritmo a longitudes de borde no uniformes?
Tal vez estoy equivocado, pero ¿no son 1) y 2) equivalentes?
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proskor
No estoy seguro de si 1) y 2) son equivalentes: puede haber más de un gráfico para una determinada información de ruta más corta y también un algoritmo que encuentre todas las soluciones posibles.
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Giorgio
Ok, pero ese es un problema diferente. El objetivo era reconstruir un gráfico a partir del conjunto de estas matrices, no calcular si hay una solución que satisfaga las restricciones codificadas en estas matrices.
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proskor
@Giorgio al agregar un solo borde de v1 a v3 que es más largo que v1-v2-v3 da como resultado el mismo conjunto de matrices a menos que me falte algo, por lo que sería un contraejemplo para el caso de borde no uniforme
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jk.
v1yv2, entonces exactamente estos dos vértices están en el camino más corto entrev1yv2. Entonces, para cualquier otro vérticev,[v1, v] == 0 == [v, v1]en la matriz dev2y[v2, v] == 0 == [v, v2]en la matriz dev1.