¿Qué clase de problema es este y qué matemáticas necesito saber para resolverlo?

El cultivo de hongos requiere una composición química bastante precisa del sustrato (también conocido como medio de cultivo). Supongamos que estamos creciendo shitakes y que esta es la composición requerida de su sustrato:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Queremos crear un sustrato apropiado a partir de materiales que tengamos a mano y que conozcamos la composición química.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

¿Cómo se calcula esto? Me recuerda a resolver matrices en la escuela secundaria. ¿Es esto algo que se puede hacer con matrices? ¿Cómo se llama este problema? ¿Qué necesito saber para resolverlo?

Esto se llama programación lineal . Es NP-Hard para las restricciones de enteros, pero hay métodos para lidiar con esto, ver las notas de Jeff Erickson sobre el tema. El método más común se conoce como Algoritmo Simplex .

Básicamente, estás encontrando los vértices de formas formadas geométricamente por las ecuaciones lineales que representan tus restricciones. Continúa hasta encontrar el óptimo. En este caso, la proporción de componentes de sustrato necesarios.

Editar: esto no funciona, ver comentarios

Dado que no tiene desigualdades ni minimización de costos aquí, en realidad no necesita programación lineal, simplemente puede resolverlo como un sistema de ecuaciones lineales . Por ejemplo, manzanas + naranjas = 1, 0.05 * manzanas + 0.20 * naranjas = 0.05 etc.