El problema número 18 del sitio del Proyecto Euler es el siguiente:
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
La formulación de estos problemas no deja claro si
- el "Traversor" es codicioso, lo que significa que siempre eligió al niño con mayor valor
- se solicita el máximo de cada tutorial
El NOTEdice, eso it is possible to solve this problem by trying every route. Esto significa para mí, que también es posible sin él .
Esto lleva a mi pregunta real: Suponiendo que el codicioso no es el máximo, ¿hay algún algoritmo que encuentre el valor de recorrido máximo sin probar cada ruta y que no actúe como el algoritmo codicioso?
Implementé un algoritmo en Java, colocando los valores primero en una estructura de nodo, luego aplicando el algoritmo codicioso. Sin embargo, el resultado es considerado incorrecto por el Proyecto Euler.
sum = 0;
void findWay(Node node){
sum += node.value;
if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
findWay(node.nodeLeft);
}else{
findWay(node.nodeRight);
}
}
}
1
A veces, elegir el número más bajo resultará en elegir un número más alto en la siguiente opción, uno lo suficientemente alto como para compensar la diferenciac en la elección anterior, es por eso que su algoritmo está equivocado.
—
Jimmy Hoffa
Por supuesto que sí, pero ¿se pregunta esto en el problema?
—
Valentino Ru
"total máximo" para mí significa exactamente eso. Máximo es una palabra absoluta, así que léalo como "total máximo absoluto posible".
—
Jimmy Hoffa
Lo abordaría con un algoritmo de Dijkstra modificado, creo. Lo intentaré mañana. Debería permitirte calcular rápidamente cuándo terminar una ruta antes de tiempo. Tal vez hay una mejor manera ... ahí va mi buena noche de sueño.
—
James
Este suele ser un ejemplo de un problema de programación dinámica, que a menudo puede parecer solucionable con un método codicioso. La programación dinámica requiere la solución de subproblemas para resolver el problema principal.
—
Peter Smith