Cuando analicé esto hace algún tiempo, estaba claro que los algoritmos cuánticos, aunque no particularmente rápidos, permiten un paralelismo exponencialmente masivo. Por lo tanto, brillarán en casos que involucren búsquedas en espacios que no son prácticos con hardware secuencial, incluso hardware secuencial masivamente paralelo.
Una propiedad de los algoritmos cuánticos es que tienen que ser reversibles . Cualquier algoritmo dado puede traducirse en uno que sea reversible, al agregarle suficiente mantenimiento de registros para permitir que se ejecute hacia atrás.
Otra propiedad es que obtener una respuesta de un algoritmo cuántico es un asunto aleatorio, porque lo que obtienes al final de un cálculo son respuestas múltiples, cada una con su propia probabilidad. Debe ejecutarse de tal manera que la respuesta que desee tenga una alta probabilidad. Esto puede implicar ejecutar el algoritmo hacia adelante y hacia atrás varias veces.
Echa un vistazo al algoritmo de búsqueda de Grover .
INSERTADO para mostrar la operación fundamental del algoritmo de Grover. Supongamos que hay un problema de búsqueda. Las respuestas posibles son 0, 1, 2 y 3, pero la respuesta correcta es 2. Entonces, la computadora cuántica se coloca en una superposición de los cuatro estados, y sigue una secuencia de pasos para ver cuál es la correcta, y invierte su amplitud, como los puntos negros y las flechas a continuación:
Puede ver que la flecha 2 se ha invertido dentro de la máquina, pero no hay forma de decir eso afuera, porque solo las probabilidades son visibles afuera, que son amplitudes al cuadrado , y cuando están al cuadrado son todas iguales.
Sin embargo, las amplitudes tienen una media, indicada por la línea roja, y se puede hacer que la computadora siga una secuencia de pasos que invierte cada amplitud sobre la media . Cuando se hace eso, las amplitudes y las probabilidades, se transfieren al estado 2, ¡la respuesta correcta ! Entonces, si se observa la máquina, el estado 2 brilla.
No es tan simple. En general, se requieren múltiples ciclos de la máquina, hacia adelante y hacia atrás, invirtiendo al final de cada ciclo, para maximizar la probabilidad de la respuesta correcta. Además, uno debe tener cuidado de no hacerlo más de esa cantidad de veces, ya que puede revertirse fácilmente.
Entonces, ¿por qué dicen que las computadoras cuánticas son tan rápidas ? Porque cada vez que duplica el número de qubits, cuadra el paralelismo, pero no cuadra el período de tiempo, por lo que finalmente gana.
¿No es divertido?
Personalmente, me interesaba cómo se podría aplicar esto a la verificación de la corrección del software. Ahora probamos el software arrojándole un montón de entradas de prueba y (para ser demasiado simple) viendo si golpea un Assert. En una computadora cuántica, podría ser posible ejecutarlo en paralelo contra un conjunto de entradas mucho más denso y ver si alguno de esos casos golpea un Assert.
Al igual que si la entrada al algoritmo fuera de 128 bytes, o 1024 bits, hay 2 ^ 1024 o 10 ^ 308 posibles entradas diferentes. No hay forma de probar tantas entradas en una computadora convencional, pero una computadora cuántica podría probarlas todas en paralelo.