Filtro IIR para suavizado (filtro de paso bajo)

Estoy usando el filtro IIR para suavizar

$$y[n] = ax[n]+(1-a)y[n-1]$$

Mi pregunta es, si agrego otro filtro IIR, ¿será el segundo orden del filtro IIR? Si no, ¿cómo se le puede llamar?

Mi segundo filtro es

$$y_2[n] = ay[n] + (1-a)y_2[n-1]$$

Si aplica dos filtros en una cascada en serie, el comportamiento de la cascada se puede expresar de dos maneras diferentes. En el dominio del tiempo, la respuesta a los impulsos del sistema en general se puede calcular haciendo girar las respuestas a los impulsos de e juntas. Para los filtros IIR, esto puede ser algo engorroso.$y[n]$$y_2[n]$

En el dominio de frecuencia, la función de transferencia de dominio del sistema en general se puede calcular multiplicando las funciones de transferencia y juntas. Esta suele ser una ruta mucho más fácil para los filtros con comentarios.$z$$H_y(z)$$H_{y_2}(z)$

En su caso, los dos filtros en realidad tienen la misma relación de entrada / salida (suponiendo que es la entrada a . Usando la transformación , es fácil encontrar que:$y[n]$$y_2[n]$$z$

$$H_y(z) = H_{y_2}(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}$$

Usando la relación que mencioné anteriormente, puede calcular la función de transferencia de los dos filtros en cascada usando:

$$H(z) = H_y(z) H_{y_2}(z) = \left(\frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}\right)^2$$

$$H(z) = \frac{a^2}{1 - 2(1-a)z^{-1} + (1-a)^2z^{-2}}$$

Podemos usar con la misma facilidad la transformación inversa para volver a la ecuación de diferencia para los dos filtros en cascada:$z$

$$y_c[n] = a^2x[n] - 2(1-a)y[n-1]+(1-a)^2y[n-2]$$

Por inspección, podemos afirmar que este es un filtro de segundo orden (siempre que ), como sospechaba.$a \not= 1\ $

Sí, la combinación de los dos filtros IIR de primer orden se denominaría filtro IIR de segundo orden. El proceso de combinar dos filtros de primer orden para formar un filtro de segundo orden se llama en cascada.