¿Cómo saber cuán probable es que una señal esté presente en otra (variación desconocida)?

Sé que esta es probablemente una pregunta simple, pero no he podido encontrar una respuesta satisfactoria en ningún lado ...

Digamos que tiene una señal de serie temporal de longitud finita N. Llámelo $y[n]$ . Parece un seno gaussiano tal vez pero con algunos efectos aleatorios. La media de cero, y no hay tendencia presente.

Ahora, digamos que recibes esta señal $y[n]$ , y tiene un conjunto de K otras señales de 'candidato', $x_{1}[n], x_{2}[n], ...,x_{K}[n]$ . Desea ver cuál es el candidato más probable. ¿Hay alguna manera de hacer esto y adjuntar probabilidades? Por ejemplo, el candidato 1 tiene un 20% de probabilidad de estar presente, el candidato 2 15%, etc., de modo que los porcentajes se suman al 100%.

Algunas notas:

Quiero que la amplitud importe. Si la señal candidata tiene una amplitud mucho menor que $y[n]$ , debería ser menos probable que esté presente que otro candidato que, de lo contrario, es exactamente el mismo, pero con una amplitud más alta.
La varianza de cada punto de datos en las señales (ya sea $y[n]$ o $x[n]$ ) es desconocido. Todo lo que se nos da es lo que se menciona arriba. Sé que para hacer algo así como $\chi^{2}$ prueba de bondad de ajuste (que me han sugerido), se debe saber algo sobre la varianza de cada punto de datos en las señales.
Lo más parecido que he encontrado es el filtrado coincidente, pero ¿cómo calculo las probabilidades como mencioné anteriormente? ¿O las probabilidades computacionales como ese tipo de respuesta incorrecta a la pregunta?
La coherencia está relacionada, pero se trata más de cómo cambian las señales con el tiempo (desde mi comprensión limitada). Todas las señales mencionadas tienen una longitud finita N, y las señales ya coinciden en el tiempo (solo nos importa cuán similares sean en un instante de tiempo particular). Los retrasos de tiempo entre ellos son irrelevantes.

¡¡Gracias!! Cualquier idea que cualquiera de ustedes tenga sobre esto sería muy apreciada.

— bill_e
fuente

Emparejado filtrando la señal

y [n]

$y[n]$ por los distintos candidatos es una opción, como habrás notado. A menos que tenga un modelo estadístico más firme para el sistema, no creo que pueda asignar probabilidades reales, pero podría generar "puntajes" escalados arbitrariamente que podrían representar la probabilidad de la presencia de cualquiera de los candidatos . Será importante elegir una forma de normalizar las salidas del correlacionador, ya que usted dijo que desea que se tengan en cuenta las diferencias de amplitud.

— Jason R

Aunque el filtro combinado es la mejor herramienta de detección de señales conocidas bajo AWGN, también debería funcionar bien aquí.

Para decir algo sobre las probabilidades, la pregunta es, ¿sabes algo sobre la energía de las señales recibidas?
Si lo hace, debería decir fácilmente algo sobre las probabilidades.

Tenga en cuenta que si se supone que una señal podría estar dentro de una señal diferente, debe aplicar un filtro combinado generalizado (decisión múltiple).

— Royi
fuente