¿Cómo decodificar suavemente DQPSK?

Estoy descodificando con éxito D-BPSK tomando el producto punto de la posición de constelación del símbolo y del símbolo anterior. Si el resultado es> = 1, la fase del símbolo no ha cambiado y el bit es un cero. Si el resultado es <= -1, entonces la fase ha cambiado y el resultado es uno. Entre -1 y 1, el resultado es un soft 0 o soft 1.

No puedo entender cómo hacer lo mismo con D-QPSK. Puedo usar solo la fase, pero esto arroja mucha información que podría ayudar al decodificador suave.

Este documento explica cómo hacerlo y proporciona una fórmula (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Pero no entiendo la notación: ¿qué significa *flotar arriba? Intenté simplemente multiplicar los números complejos y tomar las partes reales e imaginarias, pero esto no funcionó.

Dado que la constelación puede girar, ¿cómo se pueden separar los dos ejes?

— Dan Sandberg
fuente

¿Puede agregar las matemáticas que está utilizando para el "producto de punto de la constelación del símbolo y del símbolo anterior".

— user2718

Claro, es: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Dan Sandberg

Lamentablemente, los bits de datos

no pueden estimarse utilizando la fórmula (10) dada anteriormente. En DQPSK, uno de

es grande en magnitud, y el otro es pequeño en magnitud. Cuál tiene la gran magnitud le indica si los bits de datos serán uno de

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$ o uno de

. El signo de la gran magnitud te dice cuál de las dos opciones es la correcta. Es decir, la gran magnitud te dice qué par de dibits, y el signo te dice cuál de los dos dibits.

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, obtuve la fórmula anterior funcionando, pero tuve que precodificar los datos de alguna manera aparentemente arbitraria para obtener los resultados correctos. La forma en que lo precodifiqué puede ser o no equivalente a: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Si solo uso la magnitud más grande, no termino con la información adecuada para la decodificación suave: dado que 00 y 11 son opuestos (en lugar de códigos adyacentes) no es útil tener una medida suave entre los dos. Tal vez me he perdido algo? ¿Debo comenzar una nueva pregunta sobre los precodificadores DQPSK?

— Dan Sandberg

Respuestas:

Dos símbolos sucesivos en el demodulador son $Z_1 = (X_1,Y_1)$ y $Z_2 =(X_2,Y_2)$ donde $X$ es la salida de la rama I e $Y$ la salida de la rama Q del receptor. El dispositivo de decisión DBPSK de decisión difícil considera la pregunta:

¿Está el nuevo símbolo $Z_2$ más cerca del antiguo símbolo $Z_1$ o negativo $-Z_1$ del antiguo símbolo?

y así compara

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

que se puede simplificar a una comparación de signos en . Tenga en cuenta que esto es esencialmente preguntar $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$

¿Están los dos vectores y apuntando aproximadamente en la misma dirección (en cuyo caso el producto interno o el producto de puntos es positivo) o en una dirección aproximadamente opuesta (en cuyo caso el producto de puntos es negativo)? $Z_1$ $Z_2$

Un tercer punto de vista piensa en y como números complejos y pregunta $Z_1$ $Z_2$

¿Es positivo o negativo? $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$

El dispositivo de decisión de decisión flexible simplemente transfiere el valor exacto del producto de puntos al decodificador de decisión flexible que puede optar por cuantificar los productos de puntos de gran magnitud en decisiones difíciles y continuar con el resto. Esta es la regla de decisión establecida en la pregunta del OP, donde se considera grande como superior a en magnitud. $1$

En DQPSK, la codificación utiliza una de dos convenciones:

la fase de la señal se retrasa en ya que el dibit a transmitir es $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$
la fase de la señal avanza en según el dibit a transmitir es $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$

Tenga en cuenta que una señal DQPSK no es la suma de dos señales DBPSK moduladas en portadoras ortogonales de fase, pero los bits I y Q afectan conjuntamente a la fase de portadora neta.

Para demodular una señal DQPSK, el dispositivo de decisión debe preguntar

¿Cuál de los cuatro símbolos es más cercano? $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ $Z_2$

Por lo tanto, además de la comparación

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

es necesario comparar

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

lo que resulta en mirar además de y tomar la decisión según qué cantidad tiene la mayor magnitud y el signo de la mayor magnitud. Los detalles de cómo el decodificador de decisión flexible utiliza la estadística de decisión determinarán cómo se aún más estos números. $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$

— Dilip Sarwate
fuente

Gracias por la muy compleja respuesta Dilip. ¿Es un error tipográfico? ¿Debería ser ? ¿Y la notación significa producto de punto?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dan Sandberg

¡Ah, quise decir la respuesta muy completa! :)

— Dan Sandberg

Sí, es un error tipográfico y lo he corregido. notación se usa comúnmente para denotar el producto interno en general, de qué producto punto es un caso especial.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dilip Sarwate

Si solo miro qué cantidad tiene la mayor magnitud, parece que estoy desechando información. Como ejemplo, la parte imaginaria determina si la rotación es de 0 o 180 grados. Pero una medida suave entre estos dos no tiene sentido ya que no son rotaciones adyacentes (como 0 y 90). ¿Alguna idea de cómo obtener una decodificación suave más útil? El artículo parece engañoso ya que afirma que el primer bit es la parte Real y el segundo bit es la parte imaginaria.

— Dan Sandberg

El asterisco se refiere a un conjugado complejo. Un método típico para la decodificación suave de modulaciones diferenciales es la técnica de retardo, conjugado y multiplicación :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

donde y son dos símbolos consecutivos codificados diferencialmente y es el resultado decodificado diferencialmente. Esta fórmula general funcionará para DBPSK o DQPSK (dado que las señales BPSK son reales, el conjugado simplemente se cae). El flujo de señal resultante encuentra en la misma constelación que la entrada, por lo que puede tomar decisiones difíciles utilizando las mismas reglas que usaría para BPSK o QPSK normales. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Jason R
fuente

Gracias Jason. Intenté multiplicar por el conjugado complejo antes de publicar, pero ahora no sabía cómo interpretar el resultado. Como no conozco la rotación de la constelación, ¿cómo llego a un mapeo como mencioné en la pregunta para DBPSK?

— Dan Sandberg

Miré los resultados de su sugerencia y parece que la parte imaginaria se asigna a una rotación de 0 grados o 180 grados, mientras que la parte real se asigna a una rotación de 90 o 270 grados. Cuando los datos están limpios (sin ruido), una parte (real o imaginaria) es 0, mientras que la otra es -1 o 1. ¿Cómo descodifico esto en bits cuando los datos no están limpios y las asignaciones no lo son? ¿ideal?

— Dan Sandberg

@JasonR No creo que "se encuentre en la misma constelación que la entrada" y las decisiones difíciles para DQPSK no siguen las mismas reglas que las decisiones difíciles para QPSK.

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: podría haber sido más detallado en mi respuesta, pero si su codificador diferencial tiene la función de producir un símbolo de salida con una fase que es la suma de las fases de sus dos entradas anteriores, entonces la operación análoga en el decodificador es para formar las diferencias en fase de símbolos codificados diferencialmente recibidos sucesivamente. Podría explicar esto mejor, pero no he tenido la oportunidad de revisar la respuesta, y puede que no, ya que su respuesta es más detallada.

— Jason R

@JasonR Su respuesta es lo suficientemente detallada como para seguirla, y no tengo nada que discutir con el cálculo de la estadística de decisión. Lo que estoy cuestionando es la afirmación implícita de que los dos bits de datos en DQPSK se pueden demodular independientemente el uno del otro desde y respectivamente, como en QPSK simple con demodulación coherente, los bits de datos son solo los signos de y .

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$

— Dilip Sarwate