Multiplicación de puntos fijos con números negativos.

Estoy perplejo con un problema simple. Digamos que tengo dos números de 4 bits en formato Q0.3. Un bit de signo y tres bits fraccionarios. Entonces puedo representar$-1$ a través de $0.875$.

Digamos ahora que deseo hacer este cálculo: $-0.25 \times 0.875$. Cual es:

$$\frac{-2}{2^3} \times \frac{7}{2^3}$$

Lo que significa que estoy multiplicando $1110$ ($-2$) por $0111$ ($7$) Por supuesto la respuesta es$-0.21875$ o $-0.25$ usando el número Q0.3 más cercano.

Hagamos el trabajo.

$$1110 \times 0111 = 01100010$$

que cuando se ve como un número Q0.6 es $1.100010$, cual es $-0.46875$por mis libros ¿Por qué es esto incorrecto? Espero una respuesta de$1.110010$ ($-0.21875$)

¿Qué he hecho mal?

Al multiplicar los números complementarios de dos, debe realizar extensiones de signo a los operandos para cumplir con el número de dígitos que producirá su multiplicación, es decir, en su caso $4 + 4 = 8$ dígitos

$$11111110_2 \times 00000111_2 = 11110010_2$$

Como los hay $2 * 3$ bits fraccionarios, el resultado es $1.110010_2 = \frac{-14}{2^6} = -0.21875$. Normalizando este número a$3$ bits fraccionales en formato Q0.3 rinden $1.110_2 = -0.25$.