Aproximación de la respuesta de frecuencia de un filtro mediano

Un filtro mediano es un proceso no lineal y con pérdida, por lo que no tiene una respuesta de frecuencia de forma cerrada como lo haría un filtro FIR (digamos un filtro de caja de la misma longitud) en un sistema LTI.

• Pero, ¿hasta qué punto puede aproximarse algo similar a una respuesta de frecuencia de un filtro mediano?
• ¿Cómo sería esta escala con la longitud de un filtro mediano?
• ¿En qué condiciones o para qué clase de señales podría esta aproximación ser aproximada?
• ¿Para qué clase de señales podría esta aproximación ser muy inexacta?
• ¿Qué tipos de distorsión del dominio de frecuencia o ruido aditivo produce un filtro mediano?

Para empezar, cualquier sistema no lineal no tendrá una respuesta de frecuencia fácilmente identificable. Entonces, es realmente una pregunta sin sentido. No pretendo ofenderte; ¡Las preguntas sin sentido son a menudo las más esclarecedoras!

Sin embargo, una forma de tratar de responder a su pregunta es asumir que el filtro LTI involucrado es el mean(en lugar del median) de los datos en ventana.

Entonces tu pregunta:

¿En qué condiciones o para qué clase de señales podría esta aproximación ser aproximada?

se convierte en:

¿Bajo qué condiciones o para qué clase de señales podría ser la media "cercana" a la mediana?

En ese caso, para una señal puramente estocástica, la media y la mediana son similares cuando la función de densidad de probabilidad (PDF) de la señal es simétrica con respecto a la media.

¿Para qué clase de señales podría esta aproximación ser muy inexacta?

Cuando el PDF de la señal es "muy" asimétrico.