Determinar la "blancura" del ruido

¿Cómo se cuantifica cuán "blanco" es el ruido? ¿Existen medidas estadísticas u otras medidas (por ejemplo, FFT) que puedan cuantificar qué tan cerca del ruido blanco se encuentra una muestra en particular?

noise

— Kitchi
fuente

¿Está interesado en sugerencias sobre cómo comparar diferentes fuentes / señales de ruido o está buscando una métrica "estándar de la industria" que se aplique a la cantidad de "color" en una fuente de ruido? No conozco una métrica general que se aplique, pero puede comparar la cantidad de coloración observando la distribución de potencia de ruido en un FFT o PSD (más plano = más blanco) o puede comparar los fucitones de autocorrelación (más estrecho = más plano).

— user2718

Si te entiendo correctamente, estás buscando una calculadora automática de caja negra de 'blancura', ¿correcto?

— Spacey

+1 para calcular la densidad espectral de potencia de la fuente. Para el registro, me gustaría agregar que el ruido blanco no se puede muestrear en la práctica, ya que su PSD es plano en -∞ <f <∞.

— Serge

@Mohammad: no necesariamente un cuadro negro para calcular. Tengo curiosidad por saber si hay un estimador matemático de la blancura.

— Kitchi

@BruceZenone - Para una muestra real de datos, como señaló Serge, el PSD nunca será completamente plano, ¿no? Pero sigo adivinando que cuanto más plano es, más se acerca a ser un ruido blanco "verdadero".

— Kitchi

Respuestas:

Podría formar una prueba estadística, basada en la autocorrelación de la secuencia potencialmente blanca. El Manual de procesamiento de señal digital sugiere lo siguiente.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Esto se puede implementar en scilab como se muestra a continuación.

Ejecutando esta función sobre dos secuencias de ruido: una de ruido blanco y otra de ruido blanco ligeramente filtrado, entonces se obtienen los siguientes gráficos. El guión para la generación de cada realización de las secuencias de ruido está al final.

ingrese la descripción de la imagen aquí

La media de la estadística para el ruido blanco es 9.79; La media de la estadística para el ruido filtrado es 343.3.

Mirando una mesa de chi-cuadrado para 10 grados de libertad, obtenemos:

y vemos que no hay un nivel de significancia en el que 9.79 (en la tabla) que el ruido blanco no sea blanco. También vemos que es muy probable que el valor de 343.3 no sea blanco (comparándolo con el valor de 23.2093 en la columna de significancia ). $p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— Peter K.
fuente

no soy un gran estadista ... Pero tengo una preocupación con respecto a la validez general de la prueba mencionada anteriormente para procesos de ruido blanco no gaussiano: hasta donde entiendo, el ruido blanco solo significa que no hay correlación en el tiempo y, por lo tanto, la autocorrelación es un impulso a 0 lag. El blanco no significa necesariamente que las amplitudes se distribuyen normalmente, que es lo que supone la prueba ... Por lo tanto, hasta donde yo entiendo, la prueba es válida para el ruido gaussiano blanco (porque la suma de las distribuciones gaussianas al cuadrado es Chi-cuadrado) y no para ruido blanco general? ¿Estoy en lo cierto o hay algo wr

— Fabian

@Fabian: Sí y no. Tiene razón en que la prueba supone que los valores de autocorrelación son gaussianos. Si el ruido original es casi cualquier distribución, entonces el teorema del límite central significa que la distribución de las estimaciones de autocorrelación será gaussiana. Hay algunos casos patológicos en los que los coeficientes de autocorrelación no serán gaussianos, pero generalmente son pocos y distantes entre sí (y quizás el análisis de autocorrelación no sea lo mejor que se puede hacer en esos casos).

— Peter K.

@ PeterK. ¿No sería una prueba "más difícil" determinar la planitud del PSD? De esta manera, no se hacen suposiciones y la distribución de las muestras de ruido es irrelevante.

— Envidia

@Envidia: Los dos son equivalentes, ¿no es así? El PSD es solo el DFT de la secuencia de autocorrelación.

— Peter K.

@PeterK. En su ejemplo, sí, son esencialmente equivalentes. Sin embargo, el procedimiento asume si, como en general, las muestras se pueden distribuir de cualquier manera. Entiendo que el teorema del límite central entra en juego y es válido, por eso uso el término "más difícil". Tal vez un término mejor sería "general".

— Envidia

Usaría las propiedades de autocorrelación de la señal o la planitud de PSD para determinar esto. La autocorrelación del ruido blanco teórico es un impulso en el retraso 0. Además, la PSD de la transformada de Fourier de la función de autocorrelación, la PSD del ruido blanco teórico es constante.

Cualquiera de estos debería darle una buena idea de la blancura de su ruido.

— Etéreo
fuente

La blancura es equivalente a la independencia.

Puedes mirar el https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

El Volumen 2 de los Algoritmos Seminuméricos de Knuth tiene una sección sobre generadores y pruebas de números aleatorios.

El problema con las pruebas basadas en DFT es que hay un poco de fuga espectral, la técnica introduce cierta correlación, que si hace que sus transformaciones sean "largas", por lo general, puede descuidarse.

También hay pruebas para flujos de bits aleatorios en NIST

Olvidé decir, Stan: ¡+1 para esas pruebas duras! No había visto esa lista. :-)

— Peter K.