¿Por qué dejaría una señal sobremuestreada?

No puedo pensar en una mejor manera de hacer esta pregunta, así que comenzaré con un ejemplo. Supongamos que tengo una señal de entrada con una frecuencia máxima de 50Hz (muestreada a 100Hz). Ahora las señales de interés se encuentran en el rango de 0-5Hz, por lo que puedo agregar un filtro de paso bajo con un corte de 5Hz, y usar la señal resultante para un procesamiento adicional. Entiendo que ahora puedo reducir la señal filtrada por un factor de 10 y, por lo tanto, reducir la carga de procesamiento. Estoy en lo cierto? En caso afirmativo, ¿por qué la reducción de muestreo NO se realiza SIEMPRE después del filtrado porque me parece el camino obvio? Y si me equivoco en mi suposición, ¿dónde me equivoco?

Tiene razón en que si su señal está limitada en banda a <5 Hz, puede representarla perfectamente con una frecuencia de muestreo de 10Hz. Este es el conocido teorema de muestreo

Pero ... puede haber consideraciones prácticas de por qué uno no podría o no estaría dispuesto a utilizar datos muestreados críticamente.

Una razón es la dificultad de hacer una señal críticamente muestreada. Cualquier operación que realice para cambiar la velocidad de la señal tendrá algún filtro con un ancho de banda de transición distinto de cero. En su ejemplo, esto limita el contenido de frecuencia sin alias a 5 ftrans. Este ancho de banda de transición se puede hacer muy estrecho con filtros de respuesta de impulso largos, pero esto tiene costos tanto en términos de procesamiento como en transitorios (timbre) al inicio y al final de la señal.

Otra razón es la eficacia de los algoritmos que funcionan en la señal resultante. Si necesita trabajar con un componente de caja negra que solo puede elegir la muestra más cercana, será mejor que alimente los datos sobremuestreados.

La mayoría de las operaciones no lineales (¿todas?) Se comportarán de manera diferente con datos críticamente muestreados frente a sobremuestreados. Un ejemplo es la cuadratura de una señal, un método bien conocido de recuperación de portadora BPSK. Sin una condición de sobremuestreo 2x, la multiplicación de la señal del dominio del tiempo consigo misma provoca un alias de basura envolvente cuando el dominio de la frecuencia se convoluciona consigo mismo.

Dos razones más para sobremuestrear:

1. Baja latencia: por ejemplo, los bucles de control requieren una latencia muy baja. El sobremuestreo permite que los datos entren y salgan más rápido, lo que reduce la latencia. Además, cualquier filtrado de paso bajo introduce demora grupal. Cuanto más nítido sea el filtro de paso bajo, mayor será el retraso del grupo. Si sobremuestrea, necesitará unos filtros anti-aliasing menos pronunciados y terminará con menos retraso de grupo y, por lo tanto, latencia.

2. Practicidad: si su entrada y salida se ejecutan a la misma velocidad (alta), puede potencialmente reducir la muestra, pero tendría que volver a muestrear antes de poder generar el resultado. Ejemplo: en un sistema de cine en casa, podría disminuir la muestra de la ruta de procesamiento de graves, pero tendría que volver a muestrear nuevamente ya que las salidas se ejecutan a alta velocidad. En muchos casos, los ahorros en MIPS no valen la pena

Hay una serie de factores a considerar al determinar una frecuencia de muestreo. Permítame enumerar algunos de ellos, para darle una idea de qué otras consecuencias podrían ocurrir si bajara la frecuencia de muestreo. Por supuesto, gran parte de esto depende exactamente de cómo reduce la frecuencia de muestreo, pero ...

1. Frecuencia de Nyquist: no se pueden detectar frecuencias más que la Nyquist, que es la mitad de la tasa de detección, al menos, utilizando métodos de procesamiento típicos. Existen métodos que implican filtrar señales antes de la conversión A / D a aquellas dentro de una banda de Nyquist.
2. Las detecciones de frecuencias cerca del Nyquist pueden ser potencialmente difíciles y sujetas a error. Tenga en cuenta que esto generalmente es solo para aquellos que realmente están cerca de la banda. En este ejemplo, limitar el rango a 12 Hz (Nyquist de 6 Hz) abordaría más que adecuadamente cualquier inquietud relacionada con esto.
3. Los componentes de alta frecuencia tienden a reducirse en fuerza en comparación con la frecuencia más baja. Esto ocurre básicamente porque la teoría de muestreo asume una función de peine, es decir, detecciones en un instante de tiempo espaciadas uniformemente. La verdad es que todas las señales se miden en una pequeña ventana de tiempo. El efecto de esto es convolucionar un rectángulo en el dominio del tiempo, o multiplicarlo por una señal sinc en el dominio de la frecuencia. Por supuesto, si simplemente toma cada décima señal (en lugar de usar un tiempo de muestreo más largo), este efecto se mitigará.

Para ilustrar algunos de estos principios, he escrito un programa simple de matlab, en el que también mostraré el resultado.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

El criterio de Nyquist (sobremuestreo doble para describir perfectamente su señal) se aplica a los datos sin ruido. Si desea reconstruir datos ruidosos, necesita muestrear con una frecuencia superior a la mínima. Esto es especialmente cierto en el caso de las imágenes, donde generalmente no se tienen señales periódicas, y donde no se puede simplemente promediar el tiempo para reducir el ruido.

Además, si desea ajustar un modelo a sus datos, se beneficia nuevamente de un muestreo más alto, ya que ajustar un modelo en tres puntos de datos no será particularmente estable, especialmente en presencia de ruido.

Una razón para mantener la señal sobremuestreada es la compensación del rango dinámico / sobremuestreo. Aproximadamente, cada vez que duplica el ancho de banda "innecesariamente" para la señal de interés, obtiene un bit adicional de resolución de muestreo, una vez que se aplica el filtrado (que puede suceder en el dominio digital) puede almacenar los resultados a una mayor profundidad de bits y esos Los bits contienen contenido de señal válido, no ruido adicional (para el ancho de banda de interés). Si su sistema funciona en condiciones en las que algún rango dinámico adicional podría ser útil, entonces hay una buena razón para mantener la señal a una frecuencia de muestreo alta a medida que ingresa al ADC.