¿Qué tan problemático es el fenómeno de Gibbs y esto lo resolvería?

Al iterar o anidar una curva sinusoidal como en esta pregunta

Obtengo curvas como estas: sumas parciales

que parecen tender a una onda cuadrada.

El octavo caso de estos se ve así:

curva de grado 8

que aquí a propósito fue elegido por su redondez.

El código de Mathematica para estas parcelas se puede encontrar aquí: http://pastebin.com/6UK1u1uX

No sé mucho sobre el procesamiento de señales, pero recordé el fenómeno de Gibbs en ondas cuadradas después de ver estas curvas.

¿Resolverían el problema con el fenómeno de Gibbs en el caso de las ondas cuadradas?

En la transformación de Fourier, este tipo de función no sirve de nada, aunque lo entiendo.

Editar 13.1.2013:

Onda de diente de sierra: http://pastebin.com/JNg7bzzB

Onda triangular (sumas parciales en lugar de integrales): http://pastebin.com/wRCBV7NF

Dirac comb http://pastebin.com/QMSMQf26 Peine Dirac

gibbs-phenomenon

— Mats Granvik
fuente

Lo siento, ¿puedes aclarar? ¿Cuál es específicamente tu pregunta? ¿Cuál es el problema que estás tratando de resolver?

— Hilmar

@Hilmar Acabo de encontrar este tipo de curva y esperaba que le sirviera de algo, ya que es muy suave. Pero no conozco el fenómeno de Gibbs en la práctica lo suficientemente bien como para decir si un nuevo tipo de curva basada en trigonometría lo ayudaría.

— Mats Granvik

En wikipedia encuentro esta parte de un párrafo: "En el procesamiento de señales, el fenómeno de Gibbs es indeseable porque causa artefactos, es decir, recorte del sobreimpulso y subimpulso, y los artefactos que suenan de las oscilaciones".

— Mats Granvik

Veo. Si bien es interesante, no puedo pensar en una aplicación útil. Si bien evita la síntesis del fenómeno de Gibbs de Fourier, las ondas cuadradas se pueden hacer fácilmente directamente en el dominio del tiempo. Si necesita una onda sinusoidal deformada suavemente, esto se puede hacer fácilmente ejecutando una onda sinusoidal un "cortapelos suave", es decir, una no linealidad estática.

— Hilmar

¿Se pueden usar sus ondas sinusoidales recursivas para descomponer otras formas de onda como dientes de sierra u ondas triangulares o funciones arbitrarias?

— endolito el

Respuestas:

Yo diría que esto es interesante. Se ha realizado mucho trabajo con respecto al estudio del fenómeno de Gibbs. Debe consultar el siguiente documento para comprender mejor cómo surge en las aplicaciones prácticas de DSP:

http://people.clarkson.edu/~ajerri/books/examples/Gibbs_Book.pdf

La forma típica de administrar Gibbs Phenomenon es usar funciones de ventana de dominio de tiempo que reducen los datos al principio y al final. Las funciones de ventana reducen las contribuciones espurias a la información del dominio de frecuencia que provienen de discontinuidades en los bordes de las secuencias de datos.

No he visto mucha aplicación de generar señales componiéndolas con ondas sinusoidales individuales. En general, la generación de señal se realiza directamente en el dominio del tiempo. No estoy seguro de cómo se pueden emplear las construcciones de funciones que ha documentado para resolver un problema práctico, pero tal vez haya una aplicación si puede identificar un problema apropiado.

— usuario2718
fuente

@BZ: La generación de señales componiéndolas con ondas sinusoidales individuales se usó mucho en la síntesis de FM: buenos viejos sonidos de Sound Blaster MIDI (chip OPL3), famoso sintetizador Yamaha DX7, etc.

— Basj

Los sinusoides recursivos son el principio básico de la síntesis FM (utilizada en la famosa Yamaha DX7, etc.): con dicha síntesis, se pueden agregar osciladores (denominados "operadores"), pero también se pueden incluir de esta manera: sin(sin(t+sin(...))+...)

ingrese la descripción de la imagen aquí

— Basj
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