Componentes I y Q y la diferencia entre QPSK y 4QAM

Aparentemente, 4QAM y QPSK producen la misma forma de onda, pero ¿son matemáticamente iguales?

En una constelación QPSK, ¿los puntos de mapeo están a 45, 135, 225 y 315 grados mientras que el 4QAM está a 0, 90, 180 y 270?

También me cuesta entender los componentes I / Q de dicho diagrama de constelación. ¿Qué significa "inphase" y "quadrature-phase" en realidad? ¿Son solo otra forma de especificar la parte real e imaginaria para este tipo de uso?

Las constelaciones QPSK y QAM tienen puntos de señal a y grados (tenga en cuenta el error tipográfico en su pregunta). Surgen de la modulación de amplitud (o, si lo prefiere, la modulación de fase ) de dos señales portadoras (llamadas portadoras en fase y en cuadratura) que son ortogonales (lo que significa que difieren en fase en 90 grados. La representación canónica de un QPSK o - La señal QAM durante un intervalo de símbolo es donde y son la fase y la cuadratura$4$$45, 135, 225$$315$4 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$Las señales portadoras a la frecuencia Hz y son los dos bits de datos (llamados bits de datos en cuadrícula y en fase, naturalmente, ya que se transmiten en las portadoras en cuadrícula y en fase). Observe que la portadora de fase tiene una amplitud o ya que el bit de datos de fase tiene un valor o , y de manera similar la portadora de cuadratura tiene amplitud o según el bit de datos en cuadratura tiene el valor o$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$+ 1 - 1 $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$. Algunas personas consideran esto como una inversión del esquema normal de las cosas, afirmando didácticamente que las amplitudes positivas deben estar asociadas con bits de datos y las amplitudes negativas con bits. Pero si lo miramos desde la perspectiva de la modulación de fase , un bit significa que la portadora ( o según sea el caso) se transmite sin cambio de fase, mientras que un bit de datos crea un cambio de fase (lo consideraremos un retraso de fase ) de grados o radianes. De hecho, otra forma de expresar el QPSK /$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$$1$$180$$\pi$$4$-La señal QAM es como que deja muy claro el punto de vista de la modulación de fase. Pero, independientemente del punto de vista que usemos, durante un intervalo de símbolo, la señal QPSK / -QAM es una de las siguientes cuatro señales: correspondiente a respectivamente. $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ $(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

Tenga en cuenta que el punto de vista tomado aquí es de QPSK que consiste en dos señales BPSK en portadores de fase ortogonal . Por lo tanto, el demodulador consta de dos receptores BPSK (llamados rama en fase y rama en cuadratura, ¿qué más?). Un poco más adelante se desarrolla una vista alternativa de QPSK como el cambio de fase de un único operador dependiendo de un símbolo de valores.$4$

---

La señal QPSK / -QAM también se puede expresar como donde es el símbolo de banda base de valores complejos que toma valores en y que , cuando se traza en el plano complejo, proporciona puntos de constelación distantes del origen y a y grados correspondientes a bits de datos respectivamente. Tenga en cuenta que los pares de bits complementarios se encuentran en diagonal a través del círculo entre sí, de modo que los errores de doble bit$4$

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$$\{\pm 1 \pm j\}$$\sqrt{2}$$45, 135, 225$$315$$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$son menos probables que los errores de un solo bit. Tenga en cuenta también que los bits ocurren naturalmente alrededor del círculo en orden de código gris ; no es necesario masajear un par de bits de datos dado (digamos ) desde "representación natural" (donde significa el número entero : es el LSB y el MSB aquí ) a "Representación de código gris" del número entero ya que algunas implementaciones parecen insistir en hacerlo. De hecho, tal masaje conduce a un rendimiento de BER más pobre desde la decodificación$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$$2$ $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$debe ser ummassaged en el receptor en los bits de datos decodificados haciendo que el error de bit de un solo canal en el error de doble bit de datos $(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Si retrasamos las cuatro señales posibles exhibidas anteriormente en grados o radianes (resta radianes del argumento de la cosinusoide), obtenemos $45$$\pi/4$$\pi/4$

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ que dan los cuatro puntos de constelación en$0,90,180,270$grados referidos por el OP. Este formulario nos brinda otra forma de ver la señalización de QPSK: una única señal portadora cuya fase toma cuatro valores dependiendo del símbolo de entrada que toma valores . Expresamos esto en forma de tabla. $\{0,1,2,3\}$ $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Es decir, podemos considerar que el modulador QPSK tiene entrada b_Q) que considera como la representación del código Gray del entero$(b_I,b_Q)$$\ell \in \{0,1,2,3\}$y produce la salida En otras palabras, la fase de la portadora se modula (cambia de a ) en respuesta a la entrada . $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ √$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$0ℓ π$0$$\ell\frac{\pi}{2}$$\ell$

Entonces, ¿cómo funciona esto en la vida real o MATLAB, lo que ocurra primero? Si definimos una señal QPSK como que tiene valor donde el valor de se escribe como o o o , nos vamos a obtener la señal QPSK se ha descrito anteriormente, pero el demodulador producirá el par de bits y hay que recordar que la salida es en código Gray interpretación, es decir, la salida del demodulador habrá si tiene el valor e interpreta la salida como$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$(bI,bQ)ℓ(1,1)ℓ2(1,1)30123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$es un error de decodificación que generalmente no se discute en los libros de texto.