¿Cómo deducir la respuesta al impulso de un sistema lineal a partir de un conjunto de señales de entrada y salida?

Quiero saber cómo resolver ese tipo de problemas ... ¿es por inspección?

Considere el siguiente sistema lineal. Cuando las entradas al sistema , y , las respuestas de los sistemas son , y como se muestra. $x_1[n]$ $x_2[n]$ $x_3[n]$ $y_1[n]$ $y_2[n]$ $y_3[n]$

ingrese la descripción de la imagen aquí

Determine si el sistema es invariante en el tiempo o no. Solo tu respuesta.
¿Cuál es la respuesta al impulso?

$x_2[n]$

— Belbesy
fuente

x_{2} [n]

$x_2[n]$

y_{2} [n]

$y_2[n]$

T

$T$

x_{2} [n]

$x_2[n]$

Ese es un problema más difícil en el caso general. Si todos son cortos como este, conoce un límite superior en la duración de la respuesta al impulso, y tiene suficientes pares de entrada / salida, entonces podría establecer un sistema de ecuaciones lineales que podría resolver para llegar al impulso desconocido valores de respuesta

— Jason R

En el caso general, también es bastante posible que no haya una solución FIR o ninguna solución. Sugerencia: verifique los valores de CC de x1 [n] e y1 [n].

— Hilmar

x_{2} [n] - x_{2} [n - 2]

$x_2[n]-x_2[n-2]$

y_{2} [n] - y_{2} [n - 2]

$y_2[n]-y_2[n-2]$

y_{3} [n]

$y_3[n]$

n = - 2

$n=-2$

x_{3} [n]

$x_3[n]$

Respuestas:

$L$ $L$

L x = y

$Lx = y$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

$L$ $L$

L = (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array})

$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$

Entonces, para responder a la primera pregunta, solo necesita construir suficientes columnas para ver que son diferentes para refutar la invariancia en el tiempo. Una forma directa de hacer esto es asumir que es invariante en el tiempo y derivar una contradicción. Sin embargo, para mostrar que es invariante en el tiempo se requiere más información, es decir, se requiere especificar completamente la matriz. Si no es invariante en el tiempo, entonces hay una respuesta de impulso potencialmente diferente para cada muestra, no una sola, como han mencionado otros.

$L$

— Derek Elkins dejó SE
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Parece que hay una imagen que se ha ido ahora y, por lo tanto, podría estar perdiendo algo.

$x_1[n-m]$ $y_1[n-m]$
Si las señales de entrada tienen una banda limitada y su ancho de banda es menor que su sistema, no podrá restaurar la respuesta al impulso.
Solo podrá obtener la respuesta en las frecuencias en que la entrada tiene energía.
Esto podría hacerse mediante el análisis de frecuencia de la entrada y la salida.
Si su sistema es realmente LTI, la conexión entre entrada y salida está dada por convolución con la respuesta al impulso.
La convolución es la multiplicación en el dominio de la frecuencia, por lo tanto, podría obtener fácilmente la respuesta al impulso (Nuevamente, solo en las frecuencias en que la entrada tiene energía).

Actualizar

Este es un buen caso para mostrar la propiedad conmutativa de la convolución.

$y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

Como se escribió anteriormente, una forma de hacerlo es escribir el problema en forma matricial.

— Royi
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La imagen está de vuelta ahora. Parece que tienes una pregunta muy específica. Por lo tanto, mi respuesta, que fue mucho más general, no está lo suficientemente enfocada.

— Royi