Comprender los parámetros del filtro bilateral

Permítame mostrarle un fragmento del libro Computer Vision de Szeliski sobre filtro bilateral. No sé cómo interpretar estas definiciones de kernel:

En la suma real, ¿qué valores toman $k$ y ? Por ejemplo, para un núcleo de tamaño 5x5, ¿ toma valores entre inf negativo y positivo? o entre 1 y 5 (por ejemplo, en la programación de matlab)? ¿O toma valores de -2 a 2?$l$$k$

Además, ¿qué significan esas barras dobles en la definición de kernel de rango?

Una pequeña discusión de los detalles que ha solicitado:

1. El filtro bilateral está controlado por dos parámetros: d y σ r.$\sigma$$\sigma$

• A medida que aumenta el parámetro de rango r, el filtro bilateral se acerca al desenfoque gaussiano porque el rango gaussiano es más plano, es decir, casi constante durante el intervalo de intensidad cubierto por la imagen.$\sigma$

• Incrementar el parámetro espacial d suaviza las características más grandes.$\sigma$

Una característica importante del filtrado bilateral es que los pesos se multiplican, lo que implica que tan pronto como uno de los pesos está cerca de 0, no se produce el suavizado. Como ejemplo, un gran gaussiano espacial junto con un gaussiano de rango estrecho logra un suavizado limitado, aunque el filtro tiene una gran extensión espacial. El rango de peso exige una preservación estricta de los contornos.

"La norma o las barras dobles indican la distancia gaussiana en la ecuación. Esta distancia está definida por Gσ (|| p - q ||), donde σ es un parámetro que define la extensión de la vecindad".

Como (i, j) y (k, l) son simplemente puntos espaciales en una imagen, variarán desde el comienzo de la imagen hasta el final de la imagen. Por lo general, esto dependería de su medida de indexación, por ejemplo, en una matriz, debe tener un rango de 0 a 5 para una imagen de 5x5. Los valores reales de k, importan poco. Es el valor relativo lo que importa mucho más.

$k$$l$$-2, 1, 0, 1, 2$

$f(i,j)$$f(k,l)$$\lVert f(i,j) - f(k,l) \rVert^2$