La relación entre el ancho de banda y la tasa de datos

Una pregunta de mi nota es así.

Consider a communication channel with a bandwidth of 2400Hz. If QPSK technique is
used, what is the possible transmission rate? (Assume that rectangular
pulses are used in the baseband signals, and that 90% energy preservation is
required.)

For a baseband system, a bipolar signal of bandwidth B can support a rate of B
with 90% energy preservation (since bandwidth =1/τ in this case).
For a bandpass system, a BPSK signal of bandwidth of B can support a rate of B/2.
This is because, after modulation, the bandwidth is 2/τ.
For QPSK, rate can be doubled using the same bandwidth. Therefore the
supported rate is 2400bps.

¿Por qué la señal BPSK de ancho de banda 2 / τ puede soportar una tasa de datos de B / 2? ¿Y cuál es la relación entre el ancho de banda y la velocidad de datos? ¿Y por qué en el QPSK, la tasa se puede duplicar usando el mismo ancho de banda?

modulation qpsk

— Samuel
fuente

La capacidad del canal es una función de SNR. Sin ruido, la capacidad de cualquier canal de ancho de banda distinto de cero es infinita.

— Jason R

¿De dónde sacaste la sección citada? No estoy seguro de lo que quieren decir con "90% de conservación de energía". Quizás están sugiriendo que el 90% de ancho de banda de una señal de comunicación es una medida significativa de la capacidad del canal, lo cual es dudoso para mí.

— Jason R

El 90% de conservación de energía significa el ancho de banda que contiene el 90% de potencia de señal. y no sé de dónde viene esta pregunta, puede ser que mi maestro lo haya inventado.

— Samuel

Aunque es cierto que QPSK y BPSK tienen una BER idéntica frente a Eb / No, BPSK tendrá 3 dB más de margen de enlace que QPSK. No hay almuerzo gratis.

— John

Respuestas:

Los pulsos de símbolos ideales son secuencias de pulsos rectangulares. Los pulsos rectangulares, desafortunadamente, tienen perfiles de frecuencia horribles, como se muestra a continuación. FFT de pulso rectangular

El lóbulo principal es donde está la mayor parte de la potencia del pulso, y los otros lóbulos se llaman lóbulos laterales. Aunque disminuyen en poder cuanto más lejos van, no disminuyen muy rápidamente. El objetivo principal de la configuración del pulso es reducir drásticamente la potencia de esos lóbulos laterales.

El ancho del lóbulo primario es , donde es el ancho del pulso rectangular, que es equivalente al período del símbolo. Por lo tanto, una vez que se emplea la configuración del pulso, el ancho de banda de la señal es . $\frac{2}{T}$ $T$ $\frac{2}{T}$

Como BPSK transmite un bit por símbolo, y la velocidad de símbolo es , BPSK puede transmitir bits por segundo. Por lo tanto, la velocidad de bits dividida por el ancho de banda es , que se reduce a . Por lo tanto, la velocidad de bits es el ancho de banda. $\frac{1}{T}$ $\frac{1}{T}$ $\frac{\frac{1}{T}}{\frac{2}{T}}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

Cuando la señal está en la banda base, la mitad del lóbulo principal está en las frecuencias positivas y la otra mitad está en las frecuencias negativas. Dado que es una señal real, las dos mitades se reflejan entre sí, por lo que algunas personas consideran que el ancho de banda se reduce a la mitad, o . Por lo tanto, en la banda base, la velocidad de bits sería igual al ancho de banda. $\frac{1}{T}$

QPSK transmite dos bits por símbolo, por lo que la velocidad de bits para QPSK es . De ello se deduce que QPSK puede transmitir bits por Hz de ancho de banda en la banda base y bit por Hz en la banda de paso. $\frac{2}{T}$ $2$ $1$

— Jim Clay
fuente

@@ gracias Jim, explicación muy clara y gráfico

— Samuel

@ Jim No estoy completamente claro en la distinción de banda base / banda de paso: si una señal modulada QPSK de ancho de banda B entra como una señal de banda de paso, su tasa de bits máxima es B, pero si entra en la banda base, ¿puede ser 2B? ¿Qué pasa si la señal se cambia a banda base? Cuando uso una calculadora de ancho de banda como esta ( jaunty-electronics.com/blog/2012/05/… ), obtengo una relación de ancho de banda: tasa de bits de 0.6 (0.5, teóricamente). En resumen, ¿puede un demodulador QPSK capaz de demodular una señal de ancho de banda B recibir una señal de paso de banda con una velocidad de información máxima de B o 2B?

— Tomislav Nakic-Alfirevic

@ TomislavNakic-Alfirevic Hay un poco de ambigüedad sobre lo que las personas quieren decir cuando hablan sobre el ancho de banda en la banda base. Por lo general, se refieren al ancho de banda unilateral, es decir, 0 Hz a la frecuencia máxima. Sin embargo, podrían significar el ancho de banda de dos lados. Si la frecuencia máxima es , entonces el ancho de banda de dos lados es de a , o . Cuando se modula una señal, su ancho de banda es siempre .

f_{b}

$f_b$

- f_{b}

$-f_b$

f_{b}

$f_b$

2 f_{b}

$2f_b$

2 f_{b}

$2f_b$

— Jim Clay

@ JimClay Gracias por la aclaración. Abre más preguntas de las que responde para mí, pero todas parecen apuntar a "ir a leer un buen libro sobre procesamiento de señales".

— Tomislav Nakic-Alfirevic

QPSK envía dos bits por baudios, donde un baudio se define como un cambio en el estado de la señal. La compensación es que QPSK requiere una mejor SNR, porque es más difícil discriminar entre 4 estados por baudios que 2.

— Dave Tweed
fuente

No es cierto, si utiliza correctamente una medida normalizada para SNE, como Eb / No. QPSK tiene el mismo rendimiento de tasa de error de bits que BPSK.

— Jason R

Eso debería haber sido SNR; error de tipografía.

— Jason R