¿Por qué el muestreo de una señal periódica de tiempo continuo no produce una señal periódica de tiempo discreto?

He estado estudiando señales y sistemas últimamente y me he encontrado con la siguiente afirmación:

¡El muestreo uniforme de una señal periódica de tiempo continuo puede no ser periódico!

¿Alguien puede explicar por qué esta afirmación es verdadera?

— Ahmed Wessam
fuente

Si la relación entre su frecuencia de muestreo y la frecuencia de su señal es irracional, no tendrá una señal discreta periódica.

Suponiendo que tiene una onda sinusoidal de 1 kHz y muestrea a 3000 * sqrt (2) Hz. Tendrá aproximadamente 4.2 muestras por período. Sin embargo, no podrá muestrear la onda sinusoidal exactamente en el mismo lugar. Por lo tanto, su señal digital no será periódica.

Sin embargo, si muestrea la misma señal de 1 kHz a 4 kHz, obtendrá una señal discreta periódica. El período sería de 4 muestras.

— Ben
fuente

Y curiosamente (corríjame si estoy equivocado), dado que la medida de los racionales es cero, si muestrea una señal periódica continua discretamente sin conocer su frecuencia, la probabilidad de obtener una señal discreta periódica es cero (en teoría, sin embargo, en practicar debido a la cuantización las cosas no serán tan malas).

— Apollys apoya a Mónica

@Apollys Por otro lado, los racionales son densos en los reales y la vida del Universo es quizás y la nuestra ciertamente está limitada, por lo tanto, es más que probable que haya algo lo suficientemente cercano a lo periódico (aunque tal vez con un período prolongado) en particular, cuando la señal y la muestra no son generadas por procesos controlados en gravedad cero y cerca de la temperatura de cero absoluto y demás ...

— Hagen von Eitzen

Corrígeme si estoy equivocado: pero cuando la entrada es individual 1kHzy muestras con 3.5kHz, obtienes una señal periódica con un período de tiempo de 2ms. Para obtener una señal periódica, f_sno es necesario que sea, n*f_inpero puede sern*f_in/m

— 12431234123412341234123

Sí, la relación entre 3.5 kHz y 1 kHz es un número racional, 2/7, es decir, no es irracional.

— Ben

@Apollys: Sí, pero en algunos sistemas implementan un bucle de control para ajustar la frecuencia de muestreo a un múltiplo de la frecuencia de la señal de interés. Por ejemplo, en sistemas de energía, donde la frecuencia de muestreo rastrea la frecuencia de la red. Esto facilita algunos cálculos, calculando la media, RMS y armónicos, por ejemplo.

— Ben