¿Cuál es el ancho de banda del producto de dos señales?

Para señal $x(t)$ con ancho de banda $B_x$ y señal $y(t)$ con ancho de banda $B_y$ , cuál será el ancho de banda de la señal $z(t)=x(t)y(t)$ ¿ser?

bandwidth

— jerogers
fuente

Los anchos de banda simplemente se suman.

Puede dividir ambas señales en sus componentes sinusoidales y multiplicarlas por pares. Por cada par de senos obtienes las frecuencias de suma y diferencia. Esta es una consecuencia simple de los teoremas de multiplicación para ondas sinusoidales. La frecuencia más alta del producto será la suma de las frecuencias más altas en las señales individuales. Esto es equivalente a una convolución en el dominio de frecuencia.

— Hilmar
fuente

Creo que la declaración "Los anchos de banda simplemente se suman". necesita alguna calificación ya que no necesariamente cumple con todas las definiciones de ancho de banda que los ingenieros podrían usar. Si

B_{x}

$B_x$ y

B_{y}

$B_y$ son los soportes de

X (f)

$X(f)$ y

Y (f)

$Y(f)$ respectivamente, entonces es cierto que el apoyo de

Z (f)

$Z(f)$ estarán

B_{x} + B_{y}

$B_x+B_y$ , pero (i) el soporte no es la única medida del ancho de banda (hacer

99 %

$99\%$ anchos de banda de contención agregar?), y (ii) en muchos modelos de señal, el soporte de

X (f)

$X(f)$ y

Y (f)

$Y(f)$ es

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ y entonces agregar soportes no tiene sentido.

— Dilip Sarwate

¿No es la multiplicación en el dominio del tiempo significa convolución en el dominio de la frecuencia? Entonces, ¿cómo es simplemente agregar?

— Goldname