¿Cuándo y cómo se usa un filtro Wiener?

Estoy tratando de obtener una idea de este tema. Por lo que yo entiendo, una señal determinada entra en un filtro Wiener y la salida es una estimación de alguna señal deseada. Luego, se puede restar la señal deseada a la salida del filtro y calcular el error de estimación. Este diagrama representaría lo que se acaba de describir, donde , la estimación de la señal deseada , y es alguna señal que tiene cierta correlación con :$x(n) = \hat{s}(n)$$s(n)$$w(n)$$s(n)$

No entiendo por qué trataría de estimar si ya lo tengo (no podría calcular el error si no tuviera la señal deseada).$s(n)$$e(n)$

El siguiente diagrama tiene un poco más de sentido para mí:

Sería un filtro estándar de reducción de ruido. Entra una señal ruidosa, sale una menos ruidosa.

Hay un tercer caso que encontré:

Aquí, uno estima el ruido para restarlo de una señal ruidosa y obtener una versión más limpia, . En este caso, tengo la misma pregunta que en la primera: ¿por qué estimaría el ruido para restarlo de si ya tengo que saber cuál es la señal de ruido para ponerlo? en la entrada del filtro?$v(n)$$s(n)+v(n)$$\hat{s}(n)$$s(n)+v(n)$

Entonces, en resumen, quiero saber si todos estos casos son útiles y si son equivalentes en algún sentido. Además, quiero entender por qué siempre estiman una señal que ya se conoce, o si no lo hacen y no estoy pensando correctamente.

Quizás un ejemplo de radar / audio motivador sería un cancelador de lóbulo lateral adaptativo y canceladores de ruido adaptativos. En lugar de solo mostrar ecuaciones, veamos algunas descripciones de texto:

Digamos que estás tratando de grabar a alguien cantando, pero estás en un gran auditorio. Su micrófono está captando al cantante, pero también está captando mucha reverberación. Ahora, si podemos caracterizar la reverberación de alguna manera, podremos eliminarla de nuestra señal de la cantante + reverberación. Ingrese otro micrófono (o un grupo de micrófonos), configurado para grabar la reverberación. Con esta configuración, podemos construir un filtro adaptativo que eliminará la reverberación no deseada.

Otro ejemplo sería alguna protección electrónica básica para un sistema de radar, donde queremos eliminar la interferencia de interferencia. En un sistema de radar, tiene un canal principal que extrae la señal que le interesa. A veces, surge el caso de alguna interferencia electromagnética que se origina desde el exterior del haz de la antena principal, es decir, desde el lóbulo lateral de la antena. Esto corrompe severamente nuestro canal principal con ruido y puede oscurecer los retornos del objetivo.

Intuitivamente, si de alguna manera podemos caracterizar solo la interferencia, podemos construir un filtro adaptativo que eliminará el ruido del canal principal. Podemos hacer esto usando elementos individuales con respuestas isotópicas (o casi isotópicas). Estos canales auxiliares, como se les llama, tienen una ganancia muy baja en comparación con la antena completa, y por lo tanto recibirán solo la interferencia y no un objetivo que pueda estar en el haz principal.

La desventaja de los filtros wiener es que tal solución requiere que el ruido sea estacionario. Afortunadamente, podemos usar bancos de filtros, segmentación de tiempo y otras técnicas de procesamiento de señal para que eso sea posible.

Quizás alguien con experiencia en sistemas de comunicación podría intervenir y hablar sobre ecualizadores adaptativos, esa es otra aplicación en la que está tratando de caracterizar algún canal ruidoso y transmite una señal de entrenamiento, que el sistema conoce. La idea es básicamente tu primer ejemplo: sabes lo que enviaste y recibes una versión ruidosa. Usando un filtro adaptativo, puede caracterizar ese ruido y ahora puede eliminarlo para cualquier otra cosa que envíe (suponiendo que el ruido sea perfectamente estacionario).

¡Espero que eso te dé una idea y motivación!

El primer diagrama parece ser equivalente al tercero: en un caso, la señal que está estimando es el ruido, en el otro caso está estimando la información (reemplace s (n) + v (n) por w (n ), y s (n) por v (n) para cambiar los roles en el primer diagrama).

Además, dijiste:

¿por qué calcularía el ruido para restarlo de s (n) + v (n) si ya tengo que saber cuál es la señal de ruido para ponerla en la entrada del filtro?

no sabes cuál es la señal de ruido, conoces algunas de sus propiedades espectrales (ver wikipedia )