Soy consciente de al menos dos formas distintas de recuperar la envolvente de amplitud de una señal.
La ecuación clave es:
E(t)^2 = S(t)^2 + Q(S(t))^2
Where Q represents a π/2 phase shift (also known as quadrature signal).
La forma más simple que conozco es que obtener Q sería descomponer S (t) en un grupo de componentes sinusoidales usando FFT, rotar cada componente un cuarto de vuelta en sentido antihorario (recuerde que cada componente será un número complejo, por lo que un componente particular x + iy -> -y + ix) y luego recombinar.
Este enfoque funciona bastante bien, aunque requiere un poco de ajuste (todavía no entiendo las matemáticas lo suficientemente bien como para explicar esto de una mejor manera)
Aquí hay un par de términos clave, a saber, 'transformación de Hilbert' y 'señal analítica'
Estoy evitando usar estos términos porque estoy bastante seguro de que he sido testigo de una considerable ambigüedad en su uso.
Un documento describe la señal analítica (compleja) de una señal real original f (t) como:
Analytic(f(t)) = f(t) + i.H(f(t))
where H(f(t)) represents the 'π/2 phase shift' of f(t)
en cuyo caso la envolvente de amplitud es simplemente | Analítica (f (t)) |, lo que nos lleva de vuelta a la ecuación pitagórica original
NB: Recientemente me he encontrado con una técnica más avanzada que implica el desplazamiento de frecuencia y un filtro digital de paso bajo. La teoría es que podemos construir la señal analítica por diferentes medios; descomponemos f (t) en componentes de frecuencia sinusoidal positiva y negativa y luego simplemente eliminamos los componentes negativos y duplicamos los componentes positivos. y es posible hacer esta 'eliminación de componentes de frecuencia negativa' mediante una combinación de desplazamiento de frecuencia y filtrado de paso bajo. Esto se puede hacer extremadamente rápido usando filtros digitales. Todavía no he explorado este enfoque, por lo que es todo lo que puedo decir en este momento.