¿Cuáles son las ventajas de tener una frecuencia de muestreo más alta de una señal?

Al ser un estudiante de ciencias que no procesa señales, tengo una comprensión limitada de los conceptos.

Tengo una señal de falla de rodamiento periódica continua (con amplitudes de tiempo) que se muestrea a y . He utilizado algunas técnicas de aprendizaje automático (Red neuronal convolucional) para clasificar las señales defectuosas en señales no defectuosas. 48 $12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

Cuando uso puedo lograr una precisión de clasificación precisión. De manera similar, puedo lograr una precisión del cuando apliqué la misma técnica en la misma señal pero a pesar de que la grabación se realizó a las mismas RPM, carga y ángulo de grabación con el sensor. 97 ± 1.2 % 95 % 48 $12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• ¿Cuál podría ser la razón de esta mayor tasa de clasificación errónea?
• ¿Hay alguna técnica para detectar diferencias en la señal?
• ¿Son las señales de mayor resolución propensas a un mayor ruido?

Los detalles de la señal se pueden ver aquí , en el capítulo 3.

El muestreo a una frecuencia más alta le dará un número de bits más efectivo (ENOB), hasta los límites del rango dinámico libre espurio del convertidor analógico a digital (ADC) que está utilizando (así como otros factores como la entrada analógica ancho de banda del ADC). Sin embargo, hay algunos aspectos importantes para entender al hacer esto que detallaré más a fondo.

Esto se debe a la naturaleza general del ruido de cuantización, que bajo condiciones de muestreo, una señal que no está correlacionada con el reloj de muestreo se aproxima bien como una distribución de ruido blanco (en frecuencia) uniforme (en magnitud). Además, la relación señal / ruido (SNR) de una onda sinusoidal real a gran escala se aproximará bien como:

Por ejemplo, un ADC perfecto de 12 bits que muestrea una onda sinusoidal a escala completa tendrá una SNR de dB.$6.02\times 12+1.76 = 74$

Al usar una onda sinusoidal a escala completa, establecemos una línea de referencia consistente a partir de la cual podemos determinar la potencia de ruido total debido a la cuantización. Dentro de lo razonable, esa potencia de ruido permanece igual incluso cuando se reduce la amplitud de la onda sinusoidal, o cuando usamos señales compuestas de múltiples ondas sinusoidales (es decir, a través de la expansión de la serie Fourier, cualquier señal general).

Esta fórmula clásica se deriva de la distribución uniforme del ruido de cuantización, ya que para cualquier distribución uniforme la varianza es , donde A es el ancho de la distribución. Esta relación y cómo llegamos a la fórmula anterior se detalla en la figura a continuación, comparando el histograma y la varianza para una onda sinusoidal a escala completa ( ), con el histograma y la varianza para el ruido de cuantización ( ), donde es un nivel de cuantificación y b es el número de bits. Por lo tanto, la onda sinusoidal tiene una amplitud pico a pico de . Verá que tomar la raíz cuadrada de la ecuación que se muestra a continuación para la varianza de la onda sinusoidal $\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$es la familiar como la desviación estándar de una onda sinusoidal en la amplitud máxima . Por lo tanto, tenemos la varianza de la señal dividida por la varianza del ruido como la SNR.$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

Además, como se mencionó anteriormente, este nivel de ruido debido a la cuantización se aproxima bien como un proceso de ruido blanco cuando la velocidad de muestreo no está correlacionada con la entrada (que ocurre con un muestreo inconmensurado con un número suficiente de bits y la señal de entrada es lo suficientemente rápida como para que sea abarcando múltiples niveles de cuantificación de muestra a muestra, y el muestreo inconmensurado significa muestreo con un reloj que no es una relación múltiple entera en frecuencia con la entrada). Como un proceso de ruido blanco en nuestro espectro digital muestreado, la potencia del ruido de cuantificación se distribuirá uniformemente desde una frecuencia de 0 (CC) a la mitad de la frecuencia de muestreo ( ) para una señal real, o a$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$para una señal compleja En un ADC perfecto, la varianza total debido a la cuantización permanece igual independientemente de la frecuencia de muestreo (es proporcional a la magnitud del nivel de cuantificación, que es independiente de la frecuencia de muestreo). Para ver esto claramente, considere la desviación estándar de una onda sinusoidal que recordamos anteriormente es$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$; no importa qué tan rápido lo muestreemos siempre que lo hagamos lo suficiente como para cumplir con los criterios de Nyquist, se obtendrá la misma desviación estándar. Tenga en cuenta que no tiene nada que ver con la frecuencia de muestreo en sí. De manera similar, la desviación estándar y la varianza del ruido de cuantificación es independiente de la frecuencia, pero siempre que cada muestra de ruido de cuantificación sea independiente y no esté correlacionada de cada muestra anterior, entonces el ruido es un proceso de ruido blanco, lo que significa que se distribuye de manera uniforme a través de nuestro digital rango de frecuencia. Si aumentamos la frecuencia de muestreo, la densidad de ruidobaja. Si posteriormente filtramos ya que nuestro ancho de banda de interés es menor, el ruido total disminuirá. Específicamente si filtra la mitad del espectro, el ruido disminuirá en 2 (3 dB). ¡Filtra 1/4 del espectro y el ruido disminuye 6 dB, lo que equivale a ganar 1 bit más de precisión! Por lo tanto, la fórmula para SNR que explica el sobremuestreo se da como:

Los ADC reales en la práctica tendrán limitaciones que incluyen no linealidades, ancho de banda de entrada analógica, apertura incierta, etc., que limitarán cuánto podemos sobremuestrear y cuántos bits efectivos se pueden lograr. El ancho de banda de entrada analógica limitará la frecuencia de entrada máxima que podemos muestrear efectivamente. Las no linealidades conducirán a "espuelas", que son tonos de frecuencia correlacionados que no se extenderán y, por lo tanto, no se beneficiarán de la misma ganancia de procesamiento de ruido que vimos anteriormente con el modelo de ruido de cuantización blanca. Estas espuelas se cuantifican en hojas de datos de ADC como el rango dinámico libre de espurias (SFDR). En la práctica, me refiero al SFDR y, por lo general, aprovecho el sobremuestreo hasta que el ruido de cuantificación previsto esté al nivel del SFDR, en cuyo punto si el espolón más fuerte está en la banda, no habrá más aumento en SNR. Para detallar más, necesitaría referirme al diseño específico con más detalle.

Todas las contribuciones de ruido se capturan muy bien en la especificación de número efectivo de bits (ENOB) que también se incluye en las hojas de datos de ADC. Básicamente, el ruido total de ADC real esperado se cuantifica invirtiendo la ecuación de SNR que primero di para obtener el número equivalente de bits que proporcionaría un ADC perfecto. Siempre será menor que el número real de bits debido a estas fuentes de degradación. Es importante destacar que también disminuirá a medida que aumente la frecuencia de muestreo, por lo que habrá un punto de retorno decreciente por sobremuestreo.

Por ejemplo, considere un ADC real que tiene un ENOB especificado de 11.3 bits y un SFDR de 83 dB a una velocidad de muestreo de 100 MSPS. 11.3 ENOB es una SNR de 69.8 dB (70 dB) para una onda sinusoidal a escala completa. La señal real muestreada probablemente estará en un nivel de entrada más bajo para no recortar, pero al conocer el nivel de potencia absoluta de una onda sinusoidal a escala completa, ahora conocemos el nivel de potencia absoluta del ruido ADC total. Si, por ejemplo, la onda sinusoidal a escala completa que da como resultado el máximo SFDR y ENOB es +9 dBm (también tenga en cuenta que este nivel con el mejor rendimiento es típicamente 1-3 dB más bajo que la escala completa real donde una onda sinusoidal comenzaría a recortarse). ), entonces la potencia de ruido ADC total será + 9dBm-70 dB = -61 dBm. Dado que el SFDR es de 83 dB, podemos esperar fácilmente ganar hasta ese límite mediante el sobremuestreo (pero no más si el estímulo está en nuestra última banda de interés).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$ Por lo tanto, si nuestro ancho de banda de señal real real de interés era 50MHz / 158.5 = 315.5 KHz, podríamos muestrear a 100 MHz y obtener 22 dB o 3.7 bits adicionales de el sobremuestreo, para un ENOB total de 11.3+ 3.7 = 15 bits.

Como nota final, sepa que las arquitecturas ADC de Sigma Delta usan retroalimentación y conformación de ruido para lograr un aumento mucho mejor en el número de bits por sobremuestreo que lo que describí aquí de lo que se puede lograr con los ADC tradicionales. Vimos un aumento de 3dB / octava (cada vez que duplicamos la frecuencia ganamos 3 dB en SNR). ¡Un Sigma Delta ADC simple de primer orden tiene una ganancia de 9 dB / octava, mientras que un Sigma Delta de tercer orden tiene una ganancia de 21 dB / octava! (¡El quinto orden de Sigma Delta no es infrecuente!).

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Si toma muestras a una frecuencia de muestreo más alta, debe analizar (por ejemplo, alimentar a su CNN) un vector de muestra proporcionalmente más largo para obtener aproximadamente la misma resolución de frecuencia (u otras características de cualquier vibración, etc.)

O si el tamaño de entrada de su CNN es limitado, puede filtrar y reducir la muestra de datos a la longitud anterior (y, por lo tanto, a una frecuencia de muestreo más baja) de antemano. En algunos casos (dependiendo del ruido del sistema, filtro (s) anti alias más ADC utilizado, etc.), esto podría mejorar la S / N de sus datos (debido a la reducción del ruido de alias o la dispersión del ruido de cuantificación, etc.)