¿Qué es el prefiltro anti-alias para prevenir el aliasing después del submuestreo?

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Sabemos que los resultados de submuestreo en alias y frecuencias superiores a la mitad de la tasa de Nyquist no son distinguibles. Tengo una señal de banda base que quiero usar las frecuencias más altas que son más altas que la mitad de la tasa de Nyquist (frecuencia de Nyquist), así como las frecuencias bajas (todas las partes). Tengo un proceso especial con este camino:

Entrada ⟶ prefiltro antisolapamiento ⟶ diezmar ⟶ FFT ⟶ sintonizar parte especial de la señal

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

El filtro posterior de paso bajo que la gente suele usar como filtro antisolapamiento elimina las frecuencias altas que me interesan. ¿Cuál es el prefiltro anti-aliasing digital o analógico que no pierdo las altas frecuencias?

sampling downsampling

— Hossein
fuente

1

Por favor actualice su pregunta. Como dice JasonR , no está claro si lo que está pidiendo es alcanzable. Necesitamos más detalles para poder dar una mejor respuesta.

— Peter K.

De hecho, necesito submuestrear, luego quiero tomar el FFT y lograr todas las bandas. ¿Es posible con algún filtro anti-aliasing?

— Hossein

1

Tan pronto como disminuya la muestra, obtendrá imágenes de las frecuencias superiores a . dar más detalles sobre qué tipo de señal está buscando arriba (y abajo) para que podamos responder a su pregunta con sensatez.

f_{s} / 2

$f_s/2$

f_{s} / 2

$f_s/2$

— Peter K.

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Creo que estás buscando un almuerzo gratis que no existe. Su pregunta original y la respuesta a la respuesta de Peter K sugiere que desea muestrear una señal que tiene contenido de paso bajo y paso alto, con el contenido de paso alto que se extiende más allá de la frecuencia de Nyquist asociada con su frecuencia de muestreo objetivo. Eso probablemente no va a funcionar.

Dada una frecuencia de muestreo (y muestras reales), solo puede representar inequívocamente frecuencias en el intervalo $f_s$ . En términos más generales, solo puede representar una franja de ancho de banda de hasta $[0, \frac{f_s}{2})$ ancho. Las frecuencias por encima del alias de frecuencia de Nyquist disminuyen de tal manera que parecen ubicarse en este intervalo después de que las muestreas. Si tiene una señal de interés que cumple con esta restricción de ancho de banda, puede usartécnicas demuestreo de paso de banda; básicamente selecciona una frecuencia de muestreo teniendo en cuenta la frecuencia central y el ancho de banda de la señal deseada. Usted permite que la señal tenga un alias de manera "controlada", de modo que parezca estar presente en una porción contigua de $\frac{f_s}{2}$ después de muestrearlo (quizás con el espectro invertido, pero eso se soluciona fácilmente). $[0, \frac{f_s}{2})$

$\frac{f_s}{2}$

Los componentes de paso bajo y paso alto están separados en frecuencia (es decir, hay una brecha entre las dos regiones donde no le importa preservar el contenido de la señal),
Usted conoce la frecuencia central y el ancho de banda de la parte de paso alto (por lo que se denomina con más precisión "paso de banda"),
Y usted tiene control sobre la frecuencia de muestreo,

Entonces puede hacer que funcione. En ese caso relativamente especial, simplemente aplicaría el enfoque de muestreo de paso de banda descrito anteriormente, excepto que la frecuencia de muestreo debe seleccionarse con precaución para que el contenido de frecuencia más alta no se alias en la parte de la banda que ocupa la señal de paso bajo.

Si realmente desea hacer esto en un sistema práctico sigue siendo un problema abierto. No está claro específicamente qué está tratando de lograr o cuáles son las restricciones en su aplicación. Un enfoque alternativo sería separar los dos componentes de la señal utilizando filtros analógicos (paso bajo para un canal, paso alto / paso de banda para el otro), luego muestrearlos de forma independiente. Esto podría permitirle usar una frecuencia de muestreo más baja, proporcional a los anchos de banda de cada componente.

— Jason R
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Siempre que pueda cumplir las condiciones que se muestran en esta respuesta ,

\frac{2 F_{H}}{norte} \leq F_{s} \leq \frac{2 F_{L}}{norte - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

$f_L$ $f_H$

— Peter K.
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Muchas gracias pero supongo que lo que quiero es un poco diferente. Su filtro evita el alias en un rango especial. Necesito tomar la FFT de la banda base y luego todas las partes de mi señal son correctas; que contiene partes de paso bajo y parte de paso alto. Entonces, ¿podría decirme cuál es la solución en este caso?

— Hossein

1

Coloque una muesca en el filtro de paso bajo donde la imagen de la frecuencia alta de interés aparecerá después del muestreo, y paralelamente este filtro de paso bajo con muesca con un filtro de banda estrecha del espectro de interés de alta frecuencia que es más estrecho que el muesca.

Si no puede poner una muesca lo suficientemente amplia en el filtro de anti-alias de paso bajo para que los 2 espectros no se superpongan, no podrá descifrar el huevo. (... a menos que esté sucediendo algo más, como una multiplexación temporal del contenido espectral, etc.)

— hotpaw2
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Muchas gracias. ¿Podría explicar por qué debería poner muesca? También explique qué parte del espectro se puede lograr aquí. ¿Todo?

— Hossein

La muesca evita que las dos señales (alta y baja) se superpongan después del muestreo y, por lo tanto, se sumen juntas.

— hotpaw2

¿Entonces perdemos las partes que cubren la muesca? ¿Correcto?

— Hossein