¿Dónde introdujo Arnold Tustin por primera vez la transformación bilineal?

14

Es bien sabido que la transformación bilineal también se conoce como Método de Tustin. Hasta donde yo sé, Arnold Tustin realmente introdujo la idea en la literatura de sistemas de control, por lo que el nombre no es solo un caso de la Ley de Stigler . Por ejemplo, logré encontrar la siguiente referencia:

Tustin en el Reino Unido desarrolló la transformación bilineal para modelos de series de tiempo, mientras que Oldenbourg y Sartorius también usaron ecuaciones de diferencia para modelar tales sistemas. $[1]$

Lo que no está claro es dónde introdujo por primera vez la idea, incluso cuando navega por los títulos de sus publicaciones . Supongo que solo se conoció más tarde como la transformación bilineal, por lo que probablemente no utilizó esa terminología . Me gustaría leer su exposición de la técnica. ¿Alguien sabe dónde lo publicó por primera vez?

Bissel, CC Una historia de control automático . enlace .

discrete-signals reference-request signals-history

— Datageist
fuente

6

Aunque no pude encontrar una tabla de contenido decente, intenté ordenar un libro fuente de documentos editados por Tustin (es decir, control automático y manual ), pensando que podría haber incluido algo relevante. La fuente directa no estaba allí, pero en un artículo de BM Brown, Aplicación de operadores de diferencias finitas a sistemas lineales , se da la siguiente cita:

$Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - E^{- 1}}{1 + E^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$
Esto se puede escribir como

$\frac{2}{δ} \frac{E - 1}{E + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + 1 / 4 Δ^{3} - \dots)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

Eso se parece a la transformación bilineal. La referencia real es un poco vaga,

^{6} T u s t i n, A . J . I n s t . E l e c t . E n g r s . 94 (1947) 130.

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} .

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

— Datageist
fuente

1

Estoy impresionado por la cantidad de esfuerzo que pones en encontrar esto. Debes ser un verdadero aficionado a la historia de la ingeniería.

— Jason R

@JasonR Gracias :) Estoy principalmente interesado en cómo las personas hicieron las conexiones matemáticas para introducir ideas novedosas en un campo (aplicaciones de investigación y desarrollo de wrt).

— Datageist

@datageist: ¡Segundo el comentario de JasonR! Bien hecho.

— Peter K.

1

Arnold Tustin fue mi tío abuelo. Estaría agradecido si alguien me puede dar una explicación rápida de la transformación bilineal (también conocido como el método de Tustin). Desafortunadamente, no soy matemático, así que no puedo entender realmente la explicación dada en Wikipedia. Espero que alguien pueda decirme por qué este cálculo es significativo, si todavía se usa y con qué propósito.

— Richard Corr
fuente

Richard, no siendo matemático, ¿entiendes el concepto de integración o la integral definida ? y, en caso afirmativo , ¿comprende la suma de Riemann como una aproximación numérica a la integral definida? entonces, en caso afirmativo , ¿conoce la llamada regla trapazoide para la integración numérica? Ese es el comienzo Pero para entender qué están haciendo los DSPers con la transformación bilineal (también conocido como el método de Tustin) hay un poco más. Tiene que ver con la diferencia entre sistemas de tiempo continuo y sistemas de tiempo discreto.

— Robert Bristow-Johnson

y la Transformación Bilineal se usa definitivamente , actualmente. especialmente por nosotros, chicos de audio. envíeme un correo electrónico a rbj@audioimagination.com y podemos discutir esto un poco.

— Robert Bristow-Johnson