¿Por qué las imágenes deben rellenarse antes de filtrar en el dominio de frecuencia?

En los libros de procesamiento de imágenes, se nos dice que las imágenes deben rellenarse mientras se filtra en el dominio de la frecuencia. ¿Por qué necesitamos ese relleno cero?

La multiplicación en el dominio de frecuencia corresponde con convolución circular en el dominio espacial. Esto significa que sin rellenar la imagen correctamente, los resultados de un lado de la imagen se ajustarán al otro lado de la imagen.

Puede pensar en el filtrado 2D como una ventana deslizante centrada sobre cada píxel en la imagen y el píxel de salida central es una suma ponderada de los píxeles en la ventana. Con convolución circular, cuando la ventana cuelga sobre el borde derecho de la imagen, en realidad se está volviendo al lado izquierdo de la imagen. Esto significa que los píxeles de salida en el borde derecho de la imagen se verán afectados por los píxeles en el borde izquierdo, que casi nunca es lo que realmente se desea.

El relleno cero deja espacio para que ocurra este ajuste sin contaminar los píxeles de salida reales.

La transformación de Fourier es de naturaleza periódica. La función periódica puede causar interferencia entre períodos adyacentes y esto conducirá a un error envolvente.

Para superar esto, vamos por cero relleno