La ecuación que rige un integrador con fugas (según Wikipedia al menos) es
.
¿Es un integrador con fugas de tiempo continuo lo mismo que un filtro de paso bajo con una constante de tiempo , hasta cierto escalado de la entrada?
La ecuación que rige un integrador con fugas (según Wikipedia al menos) es
.
¿Es un integrador con fugas de tiempo continuo lo mismo que un filtro de paso bajo con una constante de tiempo , hasta cierto escalado de la entrada?
Respuestas:
Un llamado integrador con fugas es un filtro de primer orden con retroalimentación. Encontremos su función de transferencia, suponiendo que la entrada es y la salida :
donde denota la aplicación de la transformada de Laplace . Avanzando:
(aprovechando la propiedad de la transformación de Laplace que , suponiendo quey(0)=0).
Este sistema, con función de transferencia , tiene un único polo en s = - A . Recuerde que su respuesta de frecuencia en la frecuencia ω se puede encontrar dejando s = j ω :
Para obtener una visión aproximada de esta respuesta, primero deje :
Por lo tanto la ganancia de CC del sistema es inversamente proporcional al factor de retroalimentación . A continuación, deje w → ∞ :
La respuesta de frecuencia del sistema por lo tanto va a cero para frecuencias altas. Esto sigue el prototipo aproximado de un filtro de paso bajo. Para responder a su otra pregunta con respecto a su constante de tiempo, vale la pena verificar la respuesta en el dominio del tiempo del sistema. Su respuesta al impulso se puede encontrar transformando inversamente la función de transferencia:
donde es la función de paso Heaviside . Esta es una transformación muy común que a menudo se puede encontrar en tablas de transformaciones de Laplace . Esta respuesta de impulso es una función de disminución exponencial , que generalmente se escribe en el siguiente formato:
donde se define como la constante de tiempo de la función. Entonces, en su ejemplo, la constante de tiempo del sistema es τ = 1 .
La respuesta de frecuencia es la misma, sí, pero la aplicación es diferente:
Además, los integradores son siempre de primer orden, mientras que los filtros de paso bajo pueden ser de cualquier orden.