Que es un

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Me gustaría saber qué significa el producto Bandwidth-Time. Entiendo que Bandwidth ( $B$ ) = 1 / Tiempo de símbolo ( $T$ ), por lo tanto $BT = 1$ .

¿Pero cómo puede variar?
¿Cuál es su significado?
por ejemplo, cuando decimos que GFSK es GMSK cuando $BT = 0.5$ , ¿Qué significa eso exactamente?

— eecs
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los $BT$ producto es el producto de tiempo de símbolo de ancho de banda donde $B$ es el $-3\textrm{ dB}$ ancho de banda (media potencia) del pulso / filtro y $T$ es la duración del símbolo Para diferentes aplicaciones, encontrará diferentes valores recomendados. En telefonía GSM, por ejemplo, un $BT=0.3$ es recomendado. En comunicaciones satelitales con GMSK, para misiones cercanas a la Tierra, la CCSDS recomienda un $BT = 0.25$ mientras que para misiones de espacio profundo / interplanetarias, el uso $BT=0.5$ es recomendado. Encontrará más detalles en este informe CCSDS sobre modulaciones de ancho de banda eficiente . Consulte la página 2-2 y la página 2-3 para conocer los valores recomendados mencionados.

Qué significa eso ? Digamos que tenemos $1$ bit por símbolo ( $T$ entonces corresponde al tiempo de bit). Para $BT = 1$ , el pulso que forma el símbolo se extiende durante un período de un bit. por $BT = 0.25$ , la propagación ha terminado $4$ períodos de bits, para $BT = 0.3$ la extensión ha terminado aproximadamente $3$ períodos de bits, y para $BT = 0.5$ la propagación ha terminado $2$ períodos de bits

Esto significa que un menor $BT$ resultados del producto en ISI más alto y un espectro compacto. Es necesario tomar medidas para el ISI introducido en este caso mucho más que en el caso de un mayor $BT$ producto donde se introduce menos ISI y tenemos un espectro mucho menos compacto.

En GMSK, una de sus propiedades es que mantiene una envoltura constante y eso se debe al pulso gaussiano aplicado antes de la modulación. El pulso GMSK se puede definir como en la ecuación $(1)$ abajo $^1$ :

\begin{matrix} (1) & sol (t) = \frac{1}{2 T} [Q (2 π si \cdot \frac{t - \frac{T}{2}}{\sqrt{En (2)}}) - Q (2 π si \cdot \frac{t + \frac{T}{2}}{\sqrt{En (2)}})] \end{matrix}

$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$

Dónde $Q(t)$ es la función de distribución acumulativa complementaria definida como:

\begin{matrix} (2) & Q (t) = \int_{t}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 π}} Exp (- \frac{1}{2} X^{2}) re X \end{matrix}

$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$ La siguiente figura muestra las formas de pulso para diferentes valores de

B T

$BT$ producto:

La propagación de este pulso es inversamente proporcional a la $BT$ producto y su amplitud máxima directamente proporcional al producto. De nuevo, esto significa que $BT$ da como resultado una extensión más amplia (durante el período de símbolo de bit) y con una amplitud de pico más baja y un alto $BT$ da como resultado una extensión más estrecha con una amplitud de pico más alta. En conclusión, la duración del pulso aumenta a medida que disminuye el ancho de banda del pulso.

Aquí muestran un enlace entre el $BT$ producto, el filtro $-3\textrm{ dB}$ frecuencia de corte y la tasa de bits $R_b$ como:

\begin{matrix} (3) & si T = \frac{F_{- 3 re {si}_{C tu t o F F}}}{R_{si}} \end{matrix}

$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$ Puedes decir que el

B T

$BT$ De alguna manera determina el grado de filtrado. Puede encontrar más información sobre los fundamentos y las propiedades de GMSK en este documento

^{2}

$^2$ y este papel

^{3}

$^3$ . En ambos artículos, las discusiones en relación con la ecuación

(3)

$(3)$ y las variaciones en el patrón de ojos como resultado de

B T

$BT$ Se dan los valores del producto.

Puedes encontrar cosas adicionales aquí , aquí y aquí .

$[1]$ : John G. Proakis, Comunicaciones digitales , 4a edición, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$ : A. Linz y A. Hendrickson, "Implementación eficiente de un modulador IQ GMSK", en IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing , vol. 43, no. 1, pp. 14-23, enero de 1996.

$[3]$ : K. Murota y K. Hirade, "Modulación GMSK para telefonía móvil digital por radio", en IEEE Transactions on Communications , vol. 29, no. 7, págs. 1044-1050, julio de 1981.

— Gilles
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Solo tengo algunas observaciones rápidas con respecto a las preguntas y la respuesta anterior: en primer lugar, creo que GFSK es GMSK cuando el índice de modulación es igual a 1/2, no BT = 0.5. Hay una diferencia entre estos dos parámetros. La M se refiere a Mínimo como en Mínimo Shift Keying (MSK). Además, la naturaleza de envolvente constante de GMSK no se debe al pulso gaussiano, en realidad es gracias a la naturaleza CPM (modulación de fase continua) de dicha modulación, que tiene por definición una envoltura compleja constante. Finalmente, tenga en cuenta que el ancho de banda que define el pulso gaussiano es diferente del valor de la anchura de banda ocupada de la señal porque GMSK no es una modulación lineal (es decir, no es una señal de tipo M-PSK o M-PAM).

— Rami Othman
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