¿Es una imagen una variable aleatoria, donde cada píxel es una realización de la misma variable aleatoria? ¿O es una imagen una colección de variables aleatorias (si una imagen es de tamaño mxn, existen mxn variables aleatorias distintas)?
En el último caso, ¿los RV (píxeles) se consideran iid (aunque no lo sean)?
Respuestas:
Si bien hay alguna excepción obvia (patrón "estático" en una pantalla de televisión, el patrón de ruido "marco oscuro" de una cámara), las imágenes rara vez se generan por procesos aleatorios. Declarar que una imagen se extrae de tal o cual distribución o se genera mediante tal o cual proceso aleatorio es solo una decisión de modelado post-hoc, y no existe una "verdad fundamental" para validar o invalidar esta elección; aparte del rendimiento del método de mejora de la visión / imagen artificial, etc., derivado de la decisión de modelado.
Por lo tanto, puede ver una imagen como una matriz aleatoria única (supongo que esto es lo que quiere decir con su primera alternativa: la imagen en su conjunto se considera como una variable aleatoria multidimensional única); o puede verlo como un campo aleatorio (una colección de variables aleatorias indexadas por ). He encontrado la vista de campo aleatorio con más frecuencia que la vista de matriz aleatoria.
Cuando se utiliza un enfoque de campo aleatorio, puede ver cada píxel como iid; o puede introducir dependencias entre valores de píxeles mediante el uso de un modelo de campo aleatorio de Markov. Esta no es la única opción: podría considerar un modelo de dos capas en el que un primer proceso aleatorio asigna un índice de región a cada píxel de la imagen, y luego el valor de cada píxel se extrae de una distribución indexada por la región ¡carné de identidad! Ningún enfoque es "mejor" que otro. Cuanto más complejo sea el modelo, más "plausibles" serán las imágenes que generará, pero los cálculos serán más intratables. A menudo es útil, cuando se utiliza este tipo de enfoques estadísticos, extraer algunas imágenes de muestra del proceso de distribución / aleatorio elegido, y mirarlas para tener una buena idea de qué tipo de suposiciones ha incorporado en su modelo.